logで最高位の値を求めれる理由が分かりません教えてください。また、小数第何位で初めて0出ない数字が

logで最高位の値を求めれる理由が分かりません教えてください。また、小数第何位で初めて0出ない数字が現れるかについても教えてください。

No.4 回答者： ohkinokomushi 回答日時： 2017/08/04 10:40

ざっくりですが

10^(-3)=0.001
10^(-2)=0.01
なので
例えば、小数点第2位ではじめて0でない数字が表れる
0.0123
という数については

10^(-3)<0.0123<10^(-2)

という関係になっていて、
10の指数で表した右側の数(ここでは「-2乗」の「2」)と一致します。
この関係で全部log(常用対数)をとると

log{10^(-3)}<log0.0123<log{10^(-2)}
-3<<log0.0123<-2

となります。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/03 00:36

10を底とした対数（常用対数）をとると、10進数の「桁数」に相当する数が得られる、という意味かな？

Ｘ = A * 10^n　（1≦A<10）
（A が仮数、10^n が指数を表わす）

とすると、

　log(X) = log(A * 10^n) = log(A) + log(10^n) = log(A) + n

となり、0≦log(A)<1 なので、n が X の最上位の位（桁数）を表わす。

n が正なら「最高位の値」、負なら「小数第何位で初めて0出ない数字が現れるか」ということ。

No.2 回答者： 特殊相対 回答日時： 2017/08/02 22:56

参考

No.1 回答者： 特殊相対 回答日時： 2017/08/02 22:49

小数第何位の方

log10～つまり常用対数を利用
(2/3)の50乗は、小数第何位にはじめて0でない数が現れるか？なら、
常用対数を求める数にあてて
問題に書いていると思われるlog～＝0.1523(例)とかを代入
そしたら-8.805と出た
-9＜-8.805＜-8

ゆえに-9＜log10の(2/3)50乗＜-8

ゆえに

10の-9乗＜(2/3)の50乗＜10の-8乗

したがって、小数第9位に
はじめて0でない数が現れる！