（2）でAP：PD＝3：1 になるのはなぜですか？

（2）でAP：PD＝3：1 になるのはなぜですか？

No.2 回答者： Arima01 回答日時： 2017/09/02 01:00

AD=4/9AB+5/9AC

(ここでAB、ACの係数が(1)で求めた係数と似ていることに着目する)

AP=4/12AB+5/12AC
　=9/12{4/9AB+5/9AC}　←(無理やりADを作る) (9/9を掛ける)
　=3/4AD
これよりAP:PD=3:1 (答)　←(図示すると明白)

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/28 12:52

Ｄは BC を 5:4 に内分するので

　→BD = (5/9) →BC
で
　→BD = →BA + →AD = →AD - →AB
　→BC = →BA + →AC = →AC - →AB
なので
　 →AD - →AB = (5/9)(→AC - →AB)
整理して
　→AD = (5/9)→AC + (4/9)→AB = (1/9)(4→AB + 5→AC)

これと（1）の結果から
　→AD = (12/9)→AP = (4/3)→AP
となり、Ｐは線分 AD 上にある。

　DP = AD - AP = (4/3)AP - AP = (1/3)AP
であるから
　AP:PD = 1:(1/3) = 3:1