運動量保存と力学的エネルギー保存

高校物理に詳しい方お願いします。
図のような典型的な問題で、運動量保存の式と力学的エネルギー保存の式から、2つの速度を求めるという問題があるのです
が、なぜ力学的エネルギー保存が成り立つのかわかりません。
力学的エネルギー保存が成り立つのは、保存力のみが仕事をするときだったと思うのですが、小球が斜面を押す力によって斜面が運動していることから、保存力以外のものが仕事を与えているように思えます。なぜ力学的エネルギー保存が成り立つのか詳しく教えていただけると幸いです。

No.2 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2017/08/29 12:47

＜小球が斜面を押す力によって斜面が運動している＞

たしかにそのとおりです。なのでこの力が斜面にする仕事は0ではありません。
しかし同時に、作用反作用の法則によって、小球は斜面からこの力と同じ大きさで
向きが逆の力も受けて運動しています。
そして、斜面がなめらかという条件のもとでは
小球からの力が斜面に対する仕事と斜面からの力が小球にする仕事はそれぞれ0ではないが
それらの和が0になるのです。
このことは、これらの力が斜面と垂直の向きであることと、小球が斜面に沿って運動する
ということから導かれます。

ということなので斜面と、斜面が乗っている床が滑らかで斜面も動く場合、保存するのは
小球の力学的エネルギーではなく、それに斜面の運動エネルギーを加えたものす。

No.6 回答者： Arima01 回答日時： 2017/09/03 20:36

小球が台に力を及ぼす→運動エネルギーGET

台が小球に力を及ぼす→運動エネルギーGET
これは小球の位置エネルギーにより供給されたもので
二物体間には重力、垂直抗力が働きますが。

床による垂直抗力は仕事しません。
小球による力、台による力は内力なので
物体系で見たとき、物体に働く力は保存力だけと見なせます。

ポイントは物体系と内力です。

No.5 回答者： puyo3155 回答日時： 2017/08/31 20:05

エネルギーは例外なく保存します。

（これは理由はわかららず、経験則です）
高校物理なら、エネルギーは

①運動エネルギー＋②位置エネルギー＋③熱エネルギー

で、③は複雑なので０となる問題が多い。なので、①と②の和が保存するってことですね。

No.4 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/08/31 02:41

ある瞬間の小球が滑っている面の水平面からの傾斜がθであるとします。

この瞬間の小球の台に対する速さをv1,台の速さをv2とします。

ほんのわずかな時間δtの間にこの小球と台の間の相互作用のなす仕事を考えて見ましょう。
そのような力は小球が台を押す力と台が小球に及ぼす垂直抗力しかないとします。この二つは同じ大きさをFを持ち、面に垂直な向きに働きます。

(1)小球が台を押す力がなす仕事W1
台は水平方向にv2で動いています。δtの時間での移動距離はv2*δtです。
小球が台を押す力Fは台の移動方向と(90°-θ)の角度をなしていますので
W1=F*v2*δt*cos(90°-θ)=F*v2*δt*sinθ

(2)垂直抗力が小球にする仕事W1
垂直抗力のする仕事だから0、ではありません。
なぜなら垂直抗力の向きと小球の移動方向は垂直ではないからです。
確かに小球は斜面に沿って移動していますが、斜面自体が水平方向に移動しているためその移動分、垂直な向きからずれています。
この移動距離はv2*δtであり、その分の移動方向と垂直抗力のなす角は(90°+θ)になります。
W2=F*v2*δt*cos(90°+θ)=-F*v2*δt*sinθ

(1),(2)からW1+W2=0となります。

このように小球が押す力の仕事と垂直抗力がなす仕事の総和は常に0であり、力学的エネルギーに変化をもたらしません。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/29 13:08

「小球が斜面を押す力」も重力の仕事ですから、ここでの仕事はすべて保存力である「重力」の仕事です。

「摩擦力」とか「空気の抵抗」などの「非保存力」を考えない「理想的」な条件では、力学的エネルギーは保存します。

No.1 回答者： kuroki55 回答日時： 2017/08/29 11:03

力学的エネルギーにはmghの位置エネルギー（多分あなたがおしゃってる保存力）と運動エネルギー1/2mv^2が有ります。

床が滑らかだとすると
球の位置エネルギー＝台の運動エネルギー＋球の運動エネルギーとなります。
床に摩擦が有る時は球の位置エネルギーの一部が摩擦熱となるため力学的エネルギーは小さくなりますが、
台の運動量＋球の運動量＝０となります。