四角形ABCDにおいて，AB＜AD，AB＝5， BC＝8，CD＝5，∠ABC＝60°∠CAD＝45°

四角形ABCDにおいて，AB＜AD，AB＝5，
BC＝8，CD＝5，∠ABC＝60°∠CAD＝45°である。
四角形ABCD をAC を折り目として，面ACDと
面ABC が 垂 直 に な る よ う に 折 る。 頂 点D と 頂点B を結んでできる三角錐D－ABC の体積を求めよ。

答えは40√3 ／3　になるようです。
求め方を教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/10/18 22:54

△ABCで、余弦定理より

AC^2=5^2+8^2-2･5･8･cos60°
=25+64-2･5･8･(1/2)
=25+64-40
=49
AC>0 より
AC=7 (cm)

△ACDで、余弦定理より
5^2=AD^2+7^2-2･AD･7･cos45°
25=AD^2+49-2･AD･7･(1/√2)
AD^2-7√2AD+24=0
(AD-3√2)(AD-4√2)=0
AD＞AB=5 より
AD=4√2　　･････　（☆）

△ACDで、頂点Dから辺ACに垂線DHを引くと
△AHDで、
sin45°=DH/AD
DH=ADsin45°
=4√2・(1/√2)
=4 (cm)

三角錐D－ABC の体積をV cm^3 とすると
＝(1/3)･△ABC･DH
＝(1/3)･{(1/2)･5･8･sin60°}･4
=(1/3)･{(1/2)･5･8･(√3/2)}･4
=40√3/3 (cm^3)


～～～～～～～～～～～～～～～
（☆）印
(AD-3√2)(AD-4√2)=0 より
AD=3√2，4√2

AD>AB より
AD^2>AB^2　･････　（A)

AD=3√2 のとき
AD^2=(3√2)^2=18
AB^2=5^2=25
よって
（A)は成り立たないから不適

AD=4√2 のとき
AD^2=(4√2)^2=32
AB^2=5^2=25
よって
（A)は成り立つから適する

この回答へのお礼

とっても丁寧な回答ありがとうございます！
助かりました♪

お礼日時：2017/10/19 05:13