円柱の体積の方式について

普通の円柱ではなく上下の円の大きさが違う円注の
計算方法を教えて下さい。宜しくお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： chie65536 回答日時： 2004/03/03 17:32

いわゆる「円錐台」の体積の求め方ですね。

こちらをどうぞ。
http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/ensuidai1.htm

参考URL：http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/ensuidai1.htm

No.8 回答者： wonatak 回答日時： 2004/03/03 19:06

No.3.6です。

すいません。No.7さんの指摘は知りませんでした。なんせ高校生なもんで・・・
でも、そうすると新たに疑問が出るのですが、高さをどう考えたらよいのでしょうね？？？

ところで、No.6で書いた、h=H・r/Rは、各円錐の高さを2つの円の高さであらわすためのヒントでした。

つまり、円の間の距離をh'とおくと、求める答えは、
π・h'(R^2+R・r+r^2)/3となると思います。

No.7 回答者： springside 回答日時： 2004/03/03 18:46

いわゆる「斜円錐」の体積も、「底面の面積×高さ×(1/3)」なので、No.3の方の(1)、(2)の条件が満たされていなくても、

　大きな円錐の体積－小さな円錐の体積

で求められます。
（ついでに言うと、底面は円でなくても可です。）

No.6 回答者： wonatak 回答日時： 2004/03/03 17:40

No.3です。

(1)、(2)の条件を満たすとして考えると、
小さい円の半径をｒ、大きい方の半径をRとし、
大きい円を底面とする円錐の高さをH,小さい円を底面とする高さをhとすると、求める体積は、
π(H・R^2-h・r^2)/3で求まります。
なお、r:R=h:Hですので、h=H・r/Rとすることができます。

ただし、(1)、(2)の条件を満たさなければ、こんなに簡単には求まらないと思います。

No.4 回答者： noname#6248 回答日時： 2004/03/03 17:24

#2です。

ゴメンナサイ
後半部分は忘れてください…

この回答へのお礼

いえいえ参考になりました！！
ありがとうございました。

お礼日時：2004/03/03 17:26

No.3 回答者： wonatak 回答日時： 2004/03/03 17:16

上下の円の大きさが違うのは円柱とは言わないのではないでしょうか。

さらに、
仮に、上下の円の大きさが違う立体の体積を求めるとして、（１）上下の円が平行であり、かつ（２）上下の円の中心間を結ぶ線が円と垂直であれば、中学生でも求められますが、そうでない場合は、高校レベルで求めるのは難しいと思います。

この回答への補足

すいません、頭が悪いもので・・・。
ちなみに仕事で使うのです！！

補足日時：2004/03/03 17:23

No.2 回答者： noname#6248 回答日時： 2004/03/03 17:12

積分を使う方法も無くは無いですが…

仮に下の円が大、上の円が小とします。
小の方向へ図形を延長すれば円錐になりますよね？
と言うことは、
大きな円錐から小さな円錐を取り去れば求める式になります。
真横から見れば(大と小の円の直径)と高さの比から、
小の方向へ図形を延長した結果の円錐は検討つきますよね？

ここから下は単なるカンですが
小さな円の面積×高さ＋(大きな円の面積ー小さな円の面積)×高さ×(2/3)
かなぁ等と直感的に思いました…
計算してみます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。がんばってみます！！

お礼日時：2004/03/03 17:22

No.1 回答者： bhoji 回答日時： 2004/03/03 17:08

面積の「台形」の計算と同じ考えです。

直径の平均を先に出す。
あとは自分でしてください。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2004/03/03 17:22