No.3
- 回答日時:
分数は割合を意味しており
(√3-√2)が(√3+√2)の何倍かを意味しており
その割合をさらに2乗します。
しかし無理数の分数は扱いづらいので有理化します。(分母分子の無理数のどちらかを消します。)
通常は分母を有理化します。
(√3+√2)は(√3-√2)を掛けると『1』になります。
よって分母分子に(√3-√2)を掛ける(計算上は1を掛けているので問題ない)
分子は(5-2√6)
分母は1
(5-2√6)²=25-20√6+24=29-20√6
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
平方根の分数は、「分母を有理化する」のが鉄則です。
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
を使うのが普通です。
たとえば
(√3 - √2)/(√3 + √2)
なら、分母・分子に「(√3 - √2)」をかけて
(√3 - √2)/(√3 + √2)
= (√3 - √2)^2/[(√3 + √2)(√3 - √2)]
= (3 - 2√6 + 2)/(3 - 2)
= 5 - 2√6
のように。
ご質問の
[ (√3 - √2)/(√3 + √2) ]^2
は、分母を有理化してから2乗してもよいし、2乗してから有理化してもよいです。
上の有理化結果を使えば
[ (√3 - √2)/(√3 + √2) ]^2
= (5 - 2√6)^2
= 25 - 20√6 + 24
= 49 - 20√6
です。
2乗してから有理化するならば
[ (√3 - √2)/(√3 + √2) ]^2
= (√3 - √2)^2 / (√3 + √2)^2
= (3 - 2√6 + 2) / (3 + 2√6 + 2)
= (5 - 2√6) / (5 + 2√6)
= (5 - 2√6)^2 / [ (5 + 2√6)(5 - 2√6) ]
= (25 - 20√6 + 24) / (25 - 24)
= 49 - 20√6
で、当然ですが同じ結果になります。
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