平方根の分数がわかりません。 (√3+√2ぶんの√3-√2)２乗

平方根の分数がわかりません。

(√3+√2ぶんの√3-√2)２乗

No.3 回答者： Arima01 回答日時： 2017/10/23 16:30

分数は割合を意味しており

(√3-√2)が(√3+√2)の何倍かを意味しており
その割合をさらに２乗します。

しかし無理数の分数は扱いづらいので有理化します。（分母分子の無理数のどちらかを消します。）

通常は分母を有理化します。
(√3+√2)は(√3-√2)を掛けると『1』になります。
よって分母分子に(√3-√2)を掛ける（計算上は1を掛けているので問題ない）

分子は(5-2√6)
分母は１

(5-2√6)²=25-20√6+24=29-20√6

この回答へのお礼

教えていただきありがとうございました！解くことができました。

お礼日時：2017/10/23 17:41

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/10/23 00:27

平方根の分数は、「分母を有理化する」のが鉄則です。

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

を使うのが普通です。

たとえば

　(√3 - √2)/(√3 + √2)

なら、分母・分子に「(√3 - √2)」をかけて

　(√3 - √2)/(√3 + √2)
= (√3 - √2)^2/[(√3 + √2)(√3 - √2)]
= (3 - 2√6 + 2)/(3 - 2)
= 5 - 2√6

のように。

ご質問の
　[ (√3 - √2)/(√3 + √2) ]^2
は、分母を有理化してから２乗してもよいし、２乗してから有理化してもよいです。

上の有理化結果を使えば
　[ (√3 - √2)/(√3 + √2) ]^2
= (5 - 2√6)^2
= 25 - 20√6 + 24
= 49 - 20√6

です。

２乗してから有理化するならば

　[ (√3 - √2)/(√3 + √2) ]^2
= (√3 - √2)^2 / (√3 + √2)^2
= (3 - 2√6 + 2) / (3 + 2√6 + 2)
= (5 - 2√6) / (5 + 2√6)
= (5 - 2√6)^2 / [ (5 + 2√6)(5 - 2√6) ]
= (25 - 20√6 + 24) / (25 - 24)
= 49 - 20√6

で、当然ですが同じ結果になります。

この回答へのお礼

分かりやすい説明ありがとうございました！平方根理解することができました！

お礼日時：2017/10/23 17:40

No.1 回答者： teii0 回答日時： 2017/10/22 23:27

√3+√2=A

√3-√2=B
とりあえず、として考えてみてはいかがでしょうか？

そうすると、
（A/B）2乗
になりますよね。その後、
A=√3+√2
B=√3-√2
を代入してはいかがでしょうか？

この回答へのお礼

無事解くことができました。ありがとうございます！

お礼日時：2017/10/23 17:42