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No.6
- 回答日時:
正比例
y=ax の形で表せれる式で
xの値が2倍、3倍、4倍、・・・・・ になると、それに対してyの値が2倍、3倍、4倍、・・・・・ になる。
(同様に、xの値が1/2倍、1/3倍、1/4倍、・・・・・ になると、それに対してyの値が1/2倍、1/3倍、1/4倍、・・・・・ になる。)
比例定数は a ⇐ y=ax の両辺を x で割ると y/x=a
この y/x は、ふつう、 x分のy と読みますが、y対x と読むこともできます。
y=ax に x=1 を代入した時のyの値 y=a としてもよいのでは?
反比例
y=a/x の形で表される式で
xの値が2倍、3倍、4倍、・・・・・ になると、それに対してyの値が1/2倍、1/3倍、1/4倍、・・・・・ になる。
(同様に、xの値が1/2倍、1/3倍、1/4倍、・・・・・ になると、それに対してyの値が2倍、3倍、4倍、・・・・・ になる。) ⇐ 正比例と反対の関係になる
比例定数は a ⇐ y=a/x の両辺に x を掛けると xy=a
y=a/x に x=1 を代入したときのyの値 y=a/1=a としてもよいのでは?
y=1/2x のとき
x=1 のとき y=1/2
x=2 のとき y=1/4
x=3 のとき y=1/6
x=4 のとき y=1/8
x=5 のとき y=1/10
x=6 のとき y=1/12
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
xの値が2倍、3倍、4倍、・・・・・ になると、それに対してyの値が1/2倍、1/3倍、1/4倍、・・・・・ になっているし、
x=1/2 のとき y=1/{2×(1/2)}=1/1=1(=2/2)
x=1/3 のとき y=1/{2×(1/3)=1/(2/3)=1÷(2/3)=1×3/2=3/2
x=1/4 のとき y=1/{2×(1/4)=1/(2/4)=1÷(2/4)=1×4/2=4/2
x=1/5 のとき y=1/{2×(1/5)=1/(2/5)=1÷(2/5)=1×5/2=5/2
x=1/6 のとき y=1/{2×(1/6)=1/(2/6)=1÷(2/6)=1×6/2=6/2
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
xの値が1/2倍、1/3倍、1/4倍、・・・・・ になると、それに対してyの値が2倍、3倍、4倍、・・・・・ になっている。
比例定数は
y=1/2x の両辺に x を掛けて xy=1/2
No.3
- 回答日時:
>y=1/2xのようにxが分母に来たら反比例で逆数が比例定数ということでしょうか?
はい、「y=1/2xのようにxが分母に来たら反比例」です。
比例定数とは、x以外の部分、ここでは1/2です。
質問者さんはどこかで勘違いされていると思います。そこがどこかが分かれば説明しやすいのですが。憶測で書きます。
正比例:y=(1/3)x のように、xの値が増加するにつれて、yの値も増加する。 1/3はここでの比例定数です。 (x=3の時y=1、x=6の時y=2。xの値が増加するにつれて、yの値も増加している。)
反比例:y=1/(3x) のように、xの値が増加するにつれて、yの値が減少する。 1/3はここでの比例定数です。 (x=1の時y=1/3、x=2の時y=1/6。xの値が増加するにつれて、yの値は減少している。)
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