単射、全射、全単射、onto、1対1。

これらの意味を教えてください。
きっと同じ事を言っているのもあるとは思いますが。

A 回答 (3件)

写像f:A→Bにおいて、


・全射:f(A)=Bとなる場合。
・単射、1対1:x<>x’→f(x)<>f(x’)
・全単射:上記の二つの条件を満たす場合。
ということです。つまり、二つの集合A、Bにおいて、Aの各元xにBの元yを対応させる写像(関数だと思うとわかりやすい)f(f(x)=y)があるとき、
 ・Bのすべての元が、f(x)=yと言う形で書ければ、全射。
 ・AとBの元が、全部1対1で対応していれば、単射。
 ・AとBの元が1対1対応で、しかも表現しきれない部分がなければ、全単射。
だと思います。ontoはわかりません。ごめんなさい・・・。
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この回答へのお礼

良く分かりました。
10年くらい前には知っていたであろう事なのですが忘れてしまっていたので。
助かりました。ありがとうございました。

お礼日時:2001/07/09 14:15

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=99744
に回答しましたが、ここにも書いておきます。

1対1写像(one to one)=単射(injective)
上への写像(onto)=全射(surjective)
全単射=全射かつ単射

です。
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この回答へのお礼

英語まで添えていただいてありがとうございました。
ちなみに

http://www.nova.co.jp/webdic/webdic.html

で調べた所、全単射(bijection)でした。

お礼日時:2001/07/09 14:21

onto-mapping (上への写像) は全射のことです。

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この回答へのお礼

よく「上への」っていうのはontoつまり全射の事だったんですね。
腑に落ちました。ありがとうございました。

お礼日時:2001/07/09 14:17

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 f(x) は単調増加ですから単射といえましょう.つまり x = 5 が与えられたら f(5) = 32 ですし,f(x) = 32 が与えられたらそのような x は 5 しかありません.
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(5) f: R→R, f(x) = 2x +1
 全単射です.f(x) は単調に全実数をわたるから単射かつ全射です.

(1) f: Z→N, f(x) = x^2
 x = 1,-1 に対し f(x) はどちらも 1 ですから,単射ではありません.
 また N の元 2 に対する Z の元が存在しない (f(x) = 2 になるような整数がない) ため全射でもありません.
 
(2) f: R→R, f(x) = 2^x
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