No.2ベストアンサー
- 回答日時:
あんまりすきっとする解答がなさそうなんですよね・・・・
#1さんの回答にもあるように6の倍数というのは2の倍数(偶数)かつ3の倍数ということと同じです。
2の倍数の条件は一の位が2の倍数(偶数)ですから問題からすれば、一の位が0,2,4のいずれかということです。
一方で3の倍数の条件は各桁の数字の合計が3の倍数であることですから問題からすれば、4桁に使う数が
0123、0135、0234、0345、1245のいすれかの組み合わせということです。
あとは地道にそれぞれの組み合わせを計算して合計するということなのでしょうが、
面倒くさいの0が含まれているということで、
これが1~6の組み合わせであれば単純に偶数の数で場合分けできるのですが、
0があると千の位に0が使えないので面倒です。
あとは、#1さんのように下一桁を0,2,4で場合分けするか、3の倍数になる組み合わせで場合分けするかということでしょう。
参考までに3の倍数になる組み合わせで場合わけすると
ア)0123のとき
下一桁を0にするときが3×2×1=6通り
下一桁を2にするときが2×2×1=4通り
で10通り
イ)0135のとき
下一桁は0なので3×2×1=6通り
ウ)0234のとき
下一桁を0にするときが3×2×1=6通り
下一桁を2にするときが2×2×1=4通り
下一桁を4にするときが2×2×1=4通り
14通り
エ)0345のとき
下一桁を0にするときが3×2×1=6通り
下一桁を4にするときが2×2×1=4通り
10通り
オ)1245
下一桁を2にするときが3×2×1=6通り
下一桁を4にするときが3×2×1=6通り
12通り
これらを全て合計して、52通りになります。
※#1さんの回答は一のくらいが4の場合の残りが0・・・3・・・5の4通りが抜けています。
No.1
- 回答日時:
6の倍数とは、2かつ3の倍数だから、まず、偶然になるためには、
1の桁が、0,2,4の場合
0の場合 1…2…3 なら 3!
2…3…4 なら 3!
1…3…5 なら 3!
3…4…5 なら 3!
2の場合 0…1…3 なら 2・2・1=4
0…3…4 なら 2・2・1=4
1…4…5 なら 3!
4の場合 0…2…3 なら 2・2・1=4
5…1…2 なら 3!
よって、6・3!+3・4=36+12=48 通り
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