数学の問題です。この問題を教えてください。

数学の問題です。この問題を教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： 20170130 回答日時： 2017/12/20 01:23

列挙でもいいですが、こんな考え方もできますよという例を

N=4の計算
　a1<a2<a3<a4 の４枚が与えられたとき、
　N＝４となるのは、最後の数字を a1,a2,a3 から選べば残りの並びは１通り（昇順）しかないので、３通り
　４つの数字の取り方は　７C4
　よって　3*7C4 = 105 通り

N=2　1*7C2 = 21 通り

N=7　空になっても N=7　とするので、７枚中６枚を選んで昇順に並べる場合の並べ方と同じ　7C6 = 7


N=3なので、３個の組　１つに対し並べ方は２通りあります

積：「3の倍数になる」は、「３の倍数にならない」の余事象 と考えたほうが計算しやすいと思います
2*(7C3 - 5C3) = 50

和：３で割ったときの余りで７つの数を分類すると
余り 0 (3,6) , 1 (1,4,7), 2 (2,5)
３個の和が３の倍数になるのは　各グループから１個ずつ取る　または　余り１グループから３個とも取る場合なので
2*(2C1 * 3C1 * 2C1 + 3C3) =26

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/12/19 22:07

1) N=2 なら合計 21通り

7・6→1……6 通り
6・5→1……5通り
5・4→1……4通り
4・3→1……3通り
3・2→1……2通り
2・1…………1通り

N=4 なら合計105通り
◯◯7△ は、6C2で、△が6-3で、15・4=60通り
◯◯6△は、 5C2で、△が5-3で、10・3=30通り
◯◯5△は、 4C2で、△が4-3で、6・2=12通り
◯◯4△は、 3C2で、△が3で、 3・1=3通り

N=7 なら合計7通り
1…2…3…4…5…7…6
1…2…3…4…6…7…5
1…2…3…5…6…7…4
1…2…4…5…6…7…3
1…3…4…5…6…7…2
2…3…4…5…6…7…1

2) N=3 ,abc=3k なら3文字の一つが、3か6ならいいので
1・7・△→2-6 で、3・6で2通り
2・7・△→3-6・1で、3・6で2通り
3・7・△→全てで、5通り
4・7・△→5,6,1-3で、3・6で2通り
5・7・△→6,1-4で、3・6で2通り
6・7・△→全てで、5通り

1・6・△→2-5で、全てで、4通り
2・6・△→1,3-5で、全てで、4通り
3・6・△→1,2,4,5で、全てで、4通り
4・6・△→1,2,3,5で、全てで、4通り
5・6・△→1-4で、全てで、4通り

1・5・△→2-4で、3で1通り
2・5・△→3,4,1で、3で1通り
3・5・△→4,1,2で、3通り
4・5・△→1-3で、3で1通り

1・4・△→2,3で、3で1通り
2・4・△→3,1で、3で1通り
3・4・△→1,2で、2通り

1・3・2 で1通り
2・3・1 で1通り

合計は、18+20+6+4+2=50 通り

2)N=3 ,a＋b+c=3Lなら
1…7…4
2…7…3または6
3…7…2または5
4…7…1
5…7…3または6
6…7…2または5

1…6…2または5
2…6…1または4
3…6…なし
4…6…2または5
5…6…1または4

1…5…3
2…5…なし
3…5…1または4
4…5…3

1…4…なし
2…4…3
3…4…2

1…3…2
2…3…1

合計は、10+8+4+2+2=26 通り