標本分散と不偏分散について

統計学を勉強し始めたものです。
標本分散と不偏分散について、気になった点がありましたので質問いたします。
以下の二つのウェブサイトを参考にしていますが、
https://bellcurve.jp/statistics/course/8614.html
https://to-kei.net/basic/glossary/variance/#i-6
前者のサイトにて示されている不偏分散の公式が、後者のサイトにおける標本分散の公式となっており、対応が示されておりません。
この違いは記載ミスなのでしょうか？それとも何らかの解釈の違いにより式は変わるものなのでしょうか？
ご存知の方、ご教授頂ければと思います。
宜しくお願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/12/22 18:13

サイト上の表記では、ギリシャ文字や文字に「バー」とか「ドット」とか「^」などの文字飾りをつけることが難しいので、同じ文字を違った意味に使っていることが多いです。

ただし、印刷された書籍などでは、きちんと文字が区別されていることが多いですので、お使いになっているテキストなどの表記を基準にするとよいと思います。

通常、「母集団」の属性はギリシャ文字で、「標本」の属性はローマ字で表記することが多いと思います。
その意味で、「s²」は「標本分散」の意味で、これに対して、ギリシャ文字の「シグマ：σ」は「母分散」を表わすことが多いです。
そして、「不偏分散」は、標本分散から母分散を推定するときに使うものであることから、「母分散の推定値である」という意味で「σ」を使い、本来の母分散と区別するために「^」などの文字飾りをつけて表記されることが多いです。

お示しの「上のサイト」では、この通常の文字の使い方を「逆に」使っているように思います。
（標本分散に「σ^²」を、不偏分散に「s²」を使っている）

そして、「下のサイト」では、上の方に書いてある「標本分散」を「s²」と表記するとともに、不注意にも、下の方に書いてある「不偏分散」にも「s²」という記号を使っていますね。これは「表記を分けるべき」でしょう。

このように、私用する文字や記号に惑わされることなく、正しい定義と意味を読みとる必要があります。
また、一部だと思いますが、書籍やサイトによっては「不偏平均」「不偏分散」のことを「標本平均」「標本分散」と表記しているものもあるようなので、要注意です。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2017/12/23 00:30

No.2です。

ちょっと表記が誤解されそうなので、訂正しておきます。

第2パラグラフを、下記のように訂正します。

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通常、「母集団」の属性はギリシャ文字で、「標本」の属性はローマ字で表記することが多いと思います。
その意味で、「s²」は「標本分散」の意味で、これに対して、ギリシャ文字の「シグマ：σ」を用いた「σ²」は「母分散」を表わすことが多いです。
そして、「不偏分散」は、標本分散から母分散を推定するときに使うものであることから、「母分散の推定値である」という意味で「σ」を用いた「σ^²」を使い、本来の母分散と区別するために「^」などの文字飾りをつけて表記されることが多いです。
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No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/12/22 17:30

データの個数をnとして時

標本分散はΣ偏差²をnで割ったもの、
不偏分散はΣ偏差²をn-1で割ったもの、

が一般的な解釈です。