画像について、この問題の解き方を教えていただきたいです。よろしくお願いします。

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質問者：satosi。
質問日時：2017/12/29 05:57
回答数：1件

画像について、

この問題の解き方を教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： yhr2
回答日時：2017/12/29 14:27

「次に固有振動が起こるとき」の波形を、図の中に書き込んでみてください。

それを想像できなければ解けません。

開管だと、この図でいう振動（管内の定常波or定在波）の「腹」が開口部に来るということです。（実際には「縦波」なので、どうなるのかは自分で考えてください）
両端が開管なら、両端が「腹」の「半波長」が分布します。

問題の場合には「3倍振動が発生した」ということで、管長に「半波長が３つ」分布して、両端で「腹」になっています。この場合には、管の長さに「1.5波長」が存在しています。
音速が与えられていませんが、340 m/s とします。
振動数 4.5 * 10^2 Hz ですから、１波長は
　λ1 = 340 / (4.5*10^2) ≒ 0.756 (m)
管の長さは 1.5 波長なので、管の長さは
　L = λ1 * 1.5 = 0.756 * 1.5 ≒ 1.13 (m)

振動数を上げて、次の定常波ができるのは、「4倍振動」つまり「半波長が４つ」ですから、管の長さに「2波長」が存在することになります。
このときの波長は、管の長さの半分なので
　λ2 = L/2
従って、振動数は
　f2 = 340 / λ2
で計算すればよいのです。

問題を解くだけなら、単純に「同じ管の長さ、同じ音速で、３倍振動が４倍振動になる」のだから、振動数が「4/3 倍になる」と考えて
　f2 = 4.5 * 10^2 * (4/3) = 6.0 * 10^2 (Hz)
とすればよいでしょう。