物理の質問です。振動数f0の音源Sが観測者Oに向かって速さvで運動している時、音源の前方では波長が

Question

物理の質問です。

振動数f0の音源Sが観測者Oに向かって速さvで運動している時、音源の前方では波長がλ=  ア  となっている。したがって、観測者Oが速さuで音源に向かって運動しているとき、観測される直接音の振動数はf=  イ  
となる。ただし、空気中を伝わる音波の速さをV(V＞v,u)とする。

ア と イ を教えてください！！

ちなみに答えは
ア V-v/f0  イ V+u/λ です。

tknakamuri · Accepted Answer

>f=(V/V-v)f0 が成り立ちますよね？

アとイを暗記している公式から捻り出すだけなら
それでも良いですが、質問の趣旨は、何故そうなるか なのでは？

暗記するだけなら
f={(V-u)/(Ⅴーv)}f0 、fλ=Ⅴ
を覚えておけばOKですが、其々の物理的意味を把握していないと
応用でちょっとでも捻られると危ういでしょうね。

だから、物理のできる人は公式より物理的意味を百倍重視します。

yhr2 · Answer

No.5です。

＞ということはこのやり方でも大丈夫ということでしょうか？

意味不明です。「 f = V/λ 」は「やり方」ではなく、単なる「関係式」ですよ？

同一の波の「速さ」と「波長」と「振動数」との間に成り立つ関係式にすぎません。
従って、異なった波や異なる座標系で見たときの「速さ」や「波長」や「振動数」との間には成り立ちません。
それを分かった上で使ってください。

yhr2 · Answer

No.3 です。「お礼」に書かれたことについて。

＞アのとき 静止している観測者が聞く音をfとすると、
＞f=(V/V-v)f0 が成り立ちますよね？
＞このfをv=fλの公式に当てはめてλを出すことは不可能なのでしょうか？

きちんと「カッコの範囲」を書くように心がけてくださいね。
また、問題では小文字の「v」は音速ではなく「観測者の速さ」です。念のため。

アのとき 静止している観測者が聞く音の振動数を f1 とすると、
　f1 = V/λ = [ V/(V - v) ]f0 　　①
が成り立ちます。

これ自体がすでに「 f = V/λ 」の式を使っています。この場合には「f1 = V/λ 」ですね。
「f = V/λ の公式に当てはめてλを出す」ことをすれば、①式から
　λ = V / { [ V/(V - v) ]f0 }
　　= (V - v)/f0 
になりますよ？

「公式」では、各々の「変数」が何を表わすのかをきちんと見極めて使ってくださいね？

tknakamuri · Answer

アの定番の考え方としては、音源は空気に対して速度Vで前方に1/f0 秒間隔で
ボールを投げると考える。ボールとボールの間隔が波長だ。

波長は音源がうごかなければ V/f0 だが、音源が 1/fo秒の間に動いていると
その分短くなる。その長さは速度掛ける周期=v x (1/f0) だから
波長は

λ=V/f0 - v/f0=(V-v)/f0

イは同じようにして、今度は波長ではなく周期で攻めるのが簡単。

yhr2 · Answer

ドップラー効果の基本ですね。
考え方は
(a) 音の伝わる媒体である「空気」は静止している。
(b) 空気に対して、音源が静止しているか、運動しているか。
(c) 空気に対して、観測者が静止しているか、運動しているか。
です。
その状態での「空気中の波の分布」と「それが観測者を横切る」関係を考えればよいのです。

たまに、「風が吹いて空気も動いている」という意地の悪い設問もありますが、その場合には「空気が動いている」ということで全体を「空気と一緒に動く座標」で考えましょう。これはちょっと応用問題。

上の問題は、前半が (b) の場合です。このときには、
・空気中を音波が１秒間に V だけ進む間に、音源Sも v だけ進んでいるので、V - v の距離の中に f0 個の波がある
という状態です。
　なので波長は
　　λ = (V - v)/f0

（注）音源の進む逆方向では「空気中を音波が１秒間に V だけ進む間に、音源Sは v だけ遠ざかる」ので、V + v の距離の中に f0 個の波がある
という状態なので、波長は
　　λ = (V + v)/f0
となります。音源の運動する方向と観測者の方向との関係を考えてください。

問題の後半は、 (c) の場合です。このときには、単純には「空気中の音速が V のとき、１秒間に fa 個の音波があるときの波１個の長さ（波長）は V/fa なので、速度 u で音源に向かう観測者は１秒間に
　(V + u)/(V/fa)
この波を横切ります。これが観測者に聞こえる振動数 f なので
　f = (V + u)/(V/fa) = [ (V + u)/V ]fa
です。

問題では空気中の波の数が「前半」の答を使って「 fa = V/λ = [ V/(V - v) ]f0 」なので
　f = [ (V + u)/V ]fa = [ (V + u)/V ][ V/(V - v) ]f0 = [ (V + u)/(V - v) ]f0
ということになります。

このサイトが分かりやすいので、よく読んでみてください。
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/dopp/doppura-.html
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/dopp/doppura-2.html
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/dopp/doppura-3

doc_somday · Answer

レスありがとうございます。
＞読んでわからなかったから質問させていただいているのですが…、あなたのように私は賢くないのですいません。
敢えてお答えを書かなかったのには理由があり、ドップラー効果は図示しないと理解が困難なのです。フェルマーの最終定理では無いですが、ここのスペースでは細かい説明が出来ません。
実際には物理の教師の責任で、あなたには「自分を理解させる教師の義務」を追求するという重大な意欲が足りません。それはあなたの人生を左右します。
教師の能力が足りないようでしたら、参考書を探し回って下さい、自分が納得出来る説明の参考書を買って下さい。それはあなたの自分への義務です。

doc_somday · Answer

教科書のドップラー効果の部分を読みなさい。常識でしょう。

物理の質問です。 振動数f0の音源Sが観測者Oに向かって速さvで運動している時、音源の前方では波長が

>f=(V/V-v)f0 が成り立ちますよね？

No.5です。

No.3 です。

アの定番の考え方としては、音源は空気に対して速度Vで前方に1/f0 秒間隔で

ドップラー効果の基本ですね。

レスありがとうございます。

教科書のドップラー効果の部分を読みなさい。

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