画像の図形について質問なのですが AP:PD=7:2 である場合 △APE=1/4a×7/9△ADC

画像の図形について質問なのですが


AP:PD=7:2
である場合

△APE=1/4a×7/9△ADC

となる理由が分かりません！

△APE=7/9△ADC
ではなぜいけないのですか？

No.6 回答者： はなはなはなは 回答日時： 2018/01/09 23:46

三角形は底辺と高さがわかればなんでもいいんです。

APEとADCを見ると底辺は3:4（AE:AC）高さが7:9(AP:AD)
これは比率の話ですので比例関係になるわけです。だからAPE=3/4×7/9×ADC=7/12×ADC

No.5 回答者： jyuguritto 回答日時： 2018/01/05 15:57

7：2の比を使えないのは二つの三角形が相似形ではないからです。

ですから、比較できません。
面積を比較するのに便利な方法
底辺の軸と、高さの軸をそろえることです。
ACを底辺軸、BEを高さ軸とするとその比で求めることができます。
線ACに平行な線をD点に作ると、線BE上で高さの比が出ます。
図の1/7と1/9はメネラウス、三角比例で求めたものです。
△APE=(3/4x1/9)/2
△ADC=(4/4x1/7)/2
その比は(3/4x1/9)/(4/4x1/7)
=(3/9/(4/7)
=21/36
=7/12
△APE:△ADC=7:12
【△APE=1/4a×7/9△ADC】
出題の意図がどこにあるか分かりませんが、aは縮尺比です。
この問題の数値は、全てその割合、比で実数ではありません。
出題の図形は解答する人それぞれが違う形を描くのと同じ事ですから。
図の面積はこの図の面積ですが、計算値とその比は合致します。
以上分かりにくい説明ですが、参考に。

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/05 11:14

いけませんね！それは、

もし、全体が△ADEならOKですが、△ADCは違いますね！
DとEに補助線を引くと、
AE:EC=3:1より、△AED:△DEC=3:1 =9:3 次に
AP:PD=7:2より、△APE:△PDE=7:2
よって、△APE:△ADE:△DEC=7:2:3
従って、△APE=3/(3+1)・7/(7+2)=3/4・7/9△ADC
故に、a=1/3

尚 全体は、チェバ(メネラウス)の定理から、△ABD:△ACD=6:1より
△APE=1/7・3/4・7/9△ABC 参考に

No.3 回答者： diff3356 回答日時： 2018/01/05 07:20

「a」が何かわかりませんが、

⊿PDCの面積を基準にしてみます。(面積を１とする)
このとき、⊿ADC=9/2, ですから、
⊿APC=⊿ADC - 1=7/2.
また、⊿APE=(3/4)⊿APC=(3/4)*(7/2)=21/8.
よって、
⊿APE : ⊿ADC = (21/8) : (9/2) = 7 : 12.
すなわち、
⊿APE = (7/12)⊿ADC .
-----------------
※ ⊿APE = (7/9)⊿ADC となるのは、PE//DC のときです。

No.2 回答者： サワイ 回答日時： 2018/01/05 07:03

補足します。

頂点を共通する三角形の底辺の長さの比から面積比を見極める時は、共通する頂点がポイントになります。

No.1 回答者： サワイ 回答日時： 2018/01/05 07:00

AP:PD=7:2

であるならば、
△APC:△PDC=7:2
ですよね。

つまり、
△APC=7/9△ADC
ですね。

△APEは図示されている
AE:EC=3:1
から、
△APE=3/4△APC
ですよね。