2乗に比例する関数 Y＝2X2乗 と１次関数Y＝2x+b(bは定数)について、2つの関数の交点をA,

2乗に比例する関数 Y＝2X2乗 と１次関数Y＝2x+b(bは定数)について、2つの関数の交点をA,Bとする。点AのX座標は－1である。このとき次の各問いに答えなさい。

問１・点Bの座標を求めよ。

問２・原点をOとするとき、△AOBの面積を求めよ。

分かる方教えてください。お願いします。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/01/19 12:01

y=2x² ①

y=2x+b ②

①-②より
2x²-2x-b=0 ③
xの1個が-1だから、代入すると
2+2-b=0
∴b=4

③に代入すると
2x²-2x-4=0
x²-x-2=0
(x+1)(x-2)=0

∴x=-1,2
①に代入すると、y=2,8

A,B=(-1,2)、(2,8)

面積は
下図より台形-白3角形(2個）

台形=(2+8)×3/2=15
①3角形=1×2/2=1
②3角形=8×2/2=8

∴面積=15-1-8=6

No.2 回答者： mathstudent 回答日時： 2018/01/19 11:56

問１

交点についての方程式2x^2=2x+bがx=－1を解に持つので、b＝4と出せ、bに4を代入してもう１つの解を求めてやると良い。

問２

直線ABとy軸との交点をCとして、△OACと△OBCの面積を出して足してやると良い。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/01/19 11:51

ちゃんと自分で図を書いて考えましょう。

そうすれば、いったいどこが分からないのでしょうか？

「交点」ということは、「x座標、y座標が等しくなる」ということですから、
　y = 2x²　　　　①
　y = 2x + b　　　②
の「y座標が等しい」という条件から
　2x² = 2x + b　　　③
を満たす x が交点の x 座標となります。

③を変形して
　2x² - 2x - b = 0　　④
の二次方程式を解けばよいわけです。

(1) x=-1 が交点の x 座標と与えられているので、これを④に代入すれば
　2 + 2 - b = 0
より
　b = 4
と決まります。従って④は
　2x² - 2x - 4 = 0
→　x² - x - 2 = 0　　⑤
であり
　(x - 2)(x + 1) = 0
より
　x=2, -1
となります。

x=2 のとき、①より
　y = 8
（②から求めても同じ）
なので、B = (2, 8) です。
　
(2) A の座標は (-1, 2) ですから、三角形の面積は公式で求まります。
ただ、直接求めるのは面倒なので、A, B からx軸に垂線を下ろして（その足をC, D としましょう）、「台形 ACDB」の面積から2つの三角形△OAC, △OBDの面積を引くのが簡単でしょうか。

台形 ACDB = (2 + 8) × (2 + 1) ÷ 2 = 15
△OAC = 1 × 2 ÷ 2 = 1
△OBD = 2 × 8 ÷ 2 = 8
よって
　△AOB = 15 - (1 + 8) = 6