A 回答 (4件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.4
- 回答日時:
別解としてはこんなのもあります。
Vg=MaV/[Ma+Mb)で(重心の速度で)右にすすむ座標系で考えると
衝突前の速度は
Va′=MbⅤ/(Ma+Mb)
Vb′=-MaV/(Ma+Mb)
衝突後の速度は運動量保存と工ネルギー保存から
直ちに
Va′'=-MbⅤ/(Ma+Mb)
Vb′'=MaV/(Ma+Mb)
これを元の座標系に戻すと終わり。
2次方程式を解かず、直感的に求まるのが
利点です。
No.3
- 回答日時:
No.1です。
#2さん>>
>展開して移項すれば
以下の式ですが。V*Vaの項がないような気がするのですが。(V-Va)^2をV^2-Va^2と勘違いしていませんか。
確かに、計算違いをしていましたね。
もし、質問者さんに No.1 回答が混乱を与えていたとしたら申し訳ありません。
下記のとおり、お詫びして訂正します。
*******訂正*******
①から
Va = V - (Mb/Ma)Vb ③
として、これを②に代入すれば Va が消えて、Vb についての式が書けます。
やってみれば
MaV² = Ma[ V - (Mb/Ma)Vb ]² + MbVb²
= MaV² - 2MbVVb + (Mb²/Ma)Vb² + MbVb²
移項して整理すると
0 = - 2VVb + [ (Mb/Ma) + 1 ]Vb²
→ Vb[ Vb(Ma + Mb)/Ma - 2V ] = 0
よって
Vb=0 または Vb= 2MaV/(Ma + Mb)
③より
Va=V または Va= V - 2MbV/(Ma + Mb) = (Ma - Mb)V/(Ma + Mb)
つまり
Va=V, Vb=0
または
Va=(Ma - Mb)V/(Ma + Mb), Vb=2MaV/(Ma + Mb)
です。
********************************
No.2
- 回答日時:
基本的な方針としては#1の方のように①を使いVaもしくはVbを他の文字を使い表し②に代入することになります。
今回の場合、Vaを消去した方が楽だとは思います。
なぜかというと、Va,Vbどちらを消去した場合でも2次方程式が得られるのですが、実はこの2次方程式の一つの解は解くまでもなく明らかなのです。
Vaを消去した場合、Vbの二次方程式の解の一つは"0"です。
Vbを消去した場合、Vaの二次方程式の解の一つは"V"です。
なぜかというと、もとの連立方程式の解の一つは明らかに(Va,Vb)=(V,0)だからです。
(元の方程式の左辺は右辺に上記の値を入れたものであるのは明白です)
二次方程式の一つの解が明らかに"0"であれば因数分解は簡単です。(因数分解せずとも解と係数の関係から簡単にもう一つの解が得られます)
追記
>#1さん
>展開して移項すれば
以下の式ですが。V*Vaの項がないような気がするのですが。(V-Va)^2をV^2-Va^2と勘違いしていませんか。
No.1
- 回答日時:
①は「運動量」の式です。
②は、両辺を (1/2) 倍すればわかるように「エネルギー」の式です。
感じとして、この解は極めて「特殊」なものになりそうです。
「未知数が Ma, Va, Mb, Vb, V の5個」に対して「方程式は2つ」ですから、未知数を1つ減らして「VaとVbをMa, Mb, Vを用いて表わす」ことができます。
当然の前提として、Ma≠0、Mb≠0 と考えます。
①から
Vb = (V - Va)Ma/Mb ②
として、これを②に代入すれば Vb が消えて、Va についての式が書けます。
やってみれば
MaV² = MaVa² + Mb[ (V - Va)Ma/Mb ]²
= MaVa² + (V - Va)²Ma²/Mb
展開して移項すれば
MaVa² - Va²Ma²/Mb = MaV² - V²Ma²/Mb
→ (Ma - Ma²/Mb)Va² = (Ma - Ma²/Mb)V²
(a) Ma ≠ Mb であれば Va = V
②より
Vb = 0
(b) Ma = Mb であれば、元の式は
①: MaV = MaVa + MbVb = Ma(Va + Vb)
②: MaV²=MaVa²+MbVb² = Ma(Va² + Vb²)
ですから、
V = Va + Vb
V²= Va² + Vb²
ということになり
V² = (Va + Vb)² = Va² + 2VaVb + Vb²
ですから、
VaVb = 0
で Va=0 または Vb=0 ということになります。
Va=0 なら Vb=V
Vb=0 なら Va=V
ということです。
①から
Va = V - (Mb/Ma)Vb ③
として、これを②に代入して Va を消去し、Vb についての式を書いても同じ結果です。
回答ありがとうございますm(_ _)m
この問題、実はマーク式で答えの候補が
① 0 ② MaV/Ma+Mb
③ MbV/Ma+Mb ④ 2MaV/Ma+Mb
⑤ 2MbV/Ma+Mb
⑥ (Ma-Mb)V/Ma+Mb
のうちのどれかから当てはまるものを選ぶのですが、自分が作った式自体が合ってるか分からなくなってきました…
自分の質問一覧にその問題を載せているので、見ていただけると幸いです
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 物理についてです。 ある加速度で運動する台の上に別の加速度で運動する物体が乗っている場合、なぜ台の運 3 2022/12/21 10:51
- 物理学 台と小物体合わせた全体の水平方向の運動方程式 とは? 8 2022/09/02 06:33
- 物理学 写真の図は単振動の動きを段階的に表したものです。 (加速度=a、力=F、ばね定数=k、物体の質量=m 11 2022/08/24 21:57
- 物理学 Va=1/4πε × (q1/a + q2/b + q3/c) Vc=1/4πε × (q1+q2+ 2 2023/04/16 14:08
- 物理学 写真の図は単振動の動きを段階的に表したものです。 (加速度=a、力=kx、ばね定数=k、物体の質量= 8 2022/08/24 23:39
- 物理学 『F=ma』 3 2022/12/07 21:25
- 物理学 高1力学の運動量の問題です。問題を一通り解いたのですが、行き詰まってしまったのでご回答頂ければ嬉しい 3 2022/06/29 11:20
- 物理学 長さaの軽い棒の各端に質量mの物体A,Bを取り付け、なめらかな床の上におき、これを棒の中点Oを中心と 2 2022/10/09 19:16
- 物理学 質量 M,半径αの円板が1つの直径を固定軸として回転できるようになっている。質量mの物体が速さvで円 2 2022/10/21 20:16
- 物理学 xy平面上を運動する物体Aがある。この物体の時刻tにおける位置ベクトルra(t)がra(t)=p + 2 2022/05/22 14:00
おすすめ情報
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報