⑵のやり方と答え教えてください！

⑵のやり方と答え教えてください！

No.2 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/01/29 23:59

三角形の三辺として成立するには、各辺は正の数でなければならないから、

5x＞0 → x＞0
3x＋1＞0 →x＞－1/3
x＋8＞0 → x＞-8
以上より、0＜xという条件が出てくる。・・・①

三角形として成立するならば、三辺の中で一番長い辺よりも、他の2辺の和が大きくなければならない。
但し、二辺、又は三辺が等しい長さのこともある。

(1)5xが一番長いと仮定した場合、即ち 5x≧3x＋1 かつ 5x≧x＋8 かつ (3x＋1)＋(x＋8)＞5x の場合
5x≧3x＋1 ⇒ 2x≧1 ⇒ x≧1/2
5x≧x＋8 ⇒ 4x≧8 ⇒ x≧2
(3x＋1)＋(x＋8)＞5x ⇒ 4x＋9＞5x ⇒ 9＞x
以上より、2≦x＜9・・・②

(2)3x＋1が一番長いと仮定した場合、即ち 3x＋1≧5x かつ 3x＋1≧x＋8 かつ 5x＋(x＋8)＞(3x＋1) の場合
3x＋1≧5x ⇒ 2x≦1 ⇒ x≦1/2
3x＋1≧x＋8 ⇒ 2x≧7 ⇒ x≧7/2
5x＋(x＋8)＞(3x＋1) ⇒ 6x＋8＞3x＋1 ⇒ 3x＞-7 ⇒ x＞-7/3
以上を同時に満たすxは存在しない。

(3)x＋8が一番長いと仮定した場合、即ち x＋8≧5x かつ x＋8≧3x＋1 かつ 5x＋(3x＋1)＞(x＋8) の場合
x＋8≧5x ⇒ 8≧4x ⇒ x≦2
x＋8≧3x＋1 ⇒ 7≧2x ⇒ x≦7/2
5x＋(3x＋1)＞(x＋8) ⇒ 8x＋1＞x＋8 ⇒ 7x＞7 ⇒ x＞1
以上より、1＜x≦2・・・③

①は必ず満たさなければならない条件だが、②と③については、いずれか1つのみ満たせばよい。
以上から、１＜x＜9が答えとなる。

No.1 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2018/01/29 22:11

３辺すべてが正なので、少なくともx>0

xが小さいとき、ｘ＋８が最も大きいから、5x+3x+1>x+8 が必要
xが大きいとき、5xが最も大きいから、3x+1 + x+8 >5x が必要
これらを整理して、１＜ｘ＜９ //