教えてください！お願いします！！

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No.4 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2018/02/08 11:50

ab+9/(ab) ≧2√(ab・9/(ab)から

等号成立は、ab=9/(ab) ∴ (ab)^2=9=3^2 ,a、b＞0よりab=3の時！

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/02/07 22:35

no2つけたしです。

等号成立条件を忘れていました。

相加平均≧相乗平均　から
{ab+(9/ab)}/2≧√(ab)(9/ab)　（等号成立は(ab)=(9/ab)⇔(ab)^2=9⇔ab=3 のとき（a>0b>0より））
⇔ab+(9/ab)≧６
この式の両辺に１０をくわえると
ab+(9/ab)+10≧1６
ab+(9/ab)+10=(a+1/b)(b+9/a)だから
(a+1/b)(b+9/a)≧1６が成り立つ
等号成立はab=3 のとき

このようになると思います＾＾￥

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/02/07 22:29

相加平均≧相乗平均　から

{ab+(9/ab)}/2≧√(ab)(9/ab)
⇔ab+(9/ab)≧６
この式の両辺に１０をくわえると
ab+(9/ab)+10≧1６
ab+(9/ab)+10=(a+1/b)(b+9/a)だから
(a+1/b)(b+9/a)≧1６が成り立つ
このようになると思います＾＾￥

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2018/02/07 22:23

相加相乗平均より

左辺=ab+1+9+9/(ab) ≧10+2√(ab・9/(ab)=16 =右辺
等号は、a+1/b=b+9/a のとき