(4)が分かりません！教えてください！ お願いします(；；)

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お願いします(；；)

No.1 回答者： 酢酸納豆 回答日時： 2018/02/20 20:07

解と係数の関係より

α+β=4
αβ=-3
(4)(β^2/α)+(α^2/β)を通分して
(β^3+α^3)/αβ
となります。
(β^3+α^3)=(α+β)^3-3αβ(α+β)
=4^3-3(-3)•4
=64+36
=100
ですかね。暗算なので間違えてたらゴメン。

No.2 回答者： 酢酸納豆 回答日時： 2018/02/20 20:08

答えは-100/3でした。

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/02/20 20:14

解がα, β なら、

(x - α)(x - β) = 0
ということですから、展開した
　x^2 - (α + β)x + αβ = 0
と与えられた二次方程式との比較で答えられます。

つまり、解と係数の関係から
(1) α + β = 4
(2) αβ = -3

あとは応用です。
(3) α^2 + β^2 = (α + β)^2 - 2αβ
(4) β^2 /α + α^2 /β = (α^3 + β^3)/αβ = [ (α + β)^3 - 3α^2β - 3αβ^2 ]/αβ
　= [ (α + β)^3 - 3αβ(α + β) ]/αβ

（注）(α + β)^3 を展開するとどうなるか、思い出してくださいね。

(5) 与えられた条件より
　[x - β/(α + 1) ][x - α/(β + 1) ] = 0
展開すれば
　x^2 - [ β/(α + 1) + α/(β + 1) ]x + αβ/(α + 1)(β + 1) = 0
全体に(α + 1)(β + 1)をかけて
　(α + 1)(β + 1)x^2 - [ β(β + 1) + α(α + 1) ]x + αβ = 0
→　(αβ + α + β + 1)x^2 - (β^2 + α^2 + α + β)x + αβ = 0
→　[αβ + (α + β) + 1)x^2 - [ (α + β)^2 - 2αβ + (α + β) ]x + αβ = 0
これに数値を入れればよいでしょう。