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宇宙ロケットを多段式にする(途中で分離する)ようにすると1段式ロケットより大きなペイロード(荷物)を軌道に投入できるそうですがなぜですか?

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A 回答 (5件)

空になった燃料タンクと離床時に必要なほどのエンジンパワーがいらないために不要になったエンジン部分を切り離すことでロケット全体の重量を減らし、


燃料を効率よく使うことが出来るようになるためです。
一番に燃料とエンジンパワーがいるのは発射の時ですから。
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サターンなどのかつてのローンチャーの段数が3段(またはそれ以上)のもの


が多いのは,その理由の1つとして使用している燃料の比推力が小さいことによります.
比推力が小さい燃料は力は大きいのですが,加速する能力が悪いです.
加速が悪いから更に段数を加える必要があったのでしょう.
現在よく使用されているLH2-LO2は比推力が大きく,加速能力が高いものです.

別の理由として,構造重量が大きかったことが考えられます.
機体構造技術や材料技術がかなり発展した現在では,当時と
同じ強度の機体構造でもかなり軽量に製造することが出来ます.

ですので,現在のローンチャーは大抵2段でGTO(静止衛星遷移軌道)に
ペイロードを投入することが出来ます.
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「ブースター」その名前を思い出せませんでした。


メインエンジンはずっと使いますが、補助エンジンは切り離して、パラシュートで回収してましたね。

 月軌道までとんだアポロ8号以前でも、ジェミニ宇宙船を飛ばしたのも3段ロケットじゃなかったですか? これはアポロを想定したから?(サターンロケット)

 そういえば、日本の1号「おおすみ」も。(ラムダロケットだったか・・?)
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nozomi500さん、


シャトルの場合は一段目と言うより、固体燃料のブースター(補助ロケット)って言った方が良いですよ。

NASDAのURLをどうぞ m(__)m

アポロの場合、衛星軌道まででしたら2段目だけで十分でした、
そこから月へ向かうために3段目が必要だったのです。

蛇足
西側諸国は多段式のロケットを開発していきましたが
東側(旧ソビエト)は束ね式(クラスター型)のロケットで開発を進めました。
結果は、
構造がシンプルな束ね式が最初に宇宙へ行きました。
ソユーズロケットの概要
http://jem.tksc.nasda.go.jp/~ckup/iss/soyuz.html

参考URL:http://www.nasda.go.jp/
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1の回答の通りです。


スペースシャトルでも、回収してつかっていますが、1段補助エンジンは切り離して落としてます。(燃料タンクは、回収再利用の費用のほうが高くつくらしく、使い捨て。)

アポロ宇宙船は、3段ロケットで月に向かいましたね。
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Qロケットの最終速度について

2段式ロケットで、一段目の燃料を噴射し終えた直後に一段目本体を切り離し、2段目の燃料を噴射する。一段目と二段目それぞれの燃料の質量をM1,M2とし、本体の質量をm1,m2とした時、最終速度はいくらになりますか?ただし、ロケットは燃料を相対速さV(ロケットに対して)で後方に噴射し、初速0から前進し、切り離し時に加速はなく、いずれの場合も単位時間当たりに噴射される燃料の質量はuとします。

Aベストアンサー

M = M1 + M2 + m1 + m2
u は気持ち悪いので,μとします。

重力および空気抵抗は考慮しません。

発射後 時刻 t における速度 v が,微小時間 dt の後に v+dvになったとすると,
運動量保存から

(M - μt)v = { M - μ(t+dt) }(v + dv) + μdt(v - V)

整理すると,

(M - μt)dv/dt = μV

なる運動方程式を得ます。
一様重力(重力加速度の大きさ g )に抗する推進では,右辺に -g がつきます。

これを t = 0~M1/μ にわたって積分すると,切り離し時の速度

v1 = -V ln { (M - μt)/M } = -V ln { (M2+m1+m2)/(M1+M2+m1+m2) }

を得ます。「 ln 」は自然対数log_eです。

切り離し後は,v1を初速度としてあらためて
M = M2 + m2
とした同様の運動方程式にしたがって運動します。

最終速度 v2 は,

v2 = v1 - V ln { m2/(M2+m2) }
= -V ln [ (M2+m1+m2)m2/{ (M1+M2+m1+m2)(M2+m2) } ]

となると思います。一様重力に抗して,空気抵抗なしの推進ならば
-(M1+M2)g/μ
が付加されます。

M = M1 + M2 + m1 + m2
u は気持ち悪いので,μとします。

重力および空気抵抗は考慮しません。

発射後 時刻 t における速度 v が,微小時間 dt の後に v+dvになったとすると,
運動量保存から

(M - μt)v = { M - μ(t+dt) }(v + dv) + μdt(v - V)

整理すると,

(M - μt)dv/dt = μV

なる運動方程式を得ます。
一様重力(重力加速度の大きさ g )に抗する推進では,右辺に -g がつきます。

これを t = 0~M1/μ にわたって積分すると,切り離し時の速度

v1 = -V ln { (M - μt)/M } = -V ln { (M2+m1+m2)/(M1...続きを読む

Q双曲線関数のテイラー展開

2つの双曲線関数のテイラー展開が下のようになることを証明したいのですが、どのように証明すればよいのかわかりません。
よろしければ、どなたか詳しい証明をお願いします。

sinh(x) = Σ[ {1/(2k+1)!} exp(2k+1)]
cosh(x) = Σ[ {1/(2k)!} exp(2k)]

Σの範囲はk=0~k=∞です。

Aベストアンサー

テイラー展開については
次の参考URLをご覧下さい。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%B1%95%E9%96%8B
正確にはx=aにおけるf(x)のテイラー展開といいます。
x=0におけるf(x)のテイラー展開の事は
マクローリン展開といいます。
その意味で質問の問題はマクローリン展開という方がベターです。

しかし、証明する式
> sinh(x) = Σ[k=0,∞] [{{1/(2k+1)!} exp(2k+1)]
> cosh(x) = Σ[k=0,∞] [{1/(2k)!} exp(2k)]
はマクローリン展開でも、テイラー展開でもありません。
正しくは
 sinh(x) = Σ[k=0,∞] [{{1/(2k+1)!} x^(2k+1)]
 cosh(x) = Σ[k=0,∞] [{1/(2k)!} x^(2k)]

双曲線関数sinh(x)とcosh(x)のマクローリン展開の正しい展開式は上記参考URLに掲載されていますので確認下さい。

テイラー展開については
次の参考URLをご覧下さい。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%B1%95%E9%96%8B
正確にはx=aにおけるf(x)のテイラー展開といいます。
x=0におけるf(x)のテイラー展開の事は
マクローリン展開といいます。
その意味で質問の問題はマクローリン展開という方がベターです。

しかし、証明する式
> sinh(x) = Σ[k=0,∞] [{{1/(2k+1)!} exp(2k+1)]
> cosh(x) = Σ[k=0,∞] [{1/(2k)!} exp(2k)]
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