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中2数学教えてください。

連立方程式 5x-3y=18ax - 6y= - 6 の解の比が、
x:y=3:2であるときaの値を求めなさい。

という問題の解き方が分かりません。ちなみに答えは、18分の7 です。
どなたか教えて頂けないでしょうか。お願い致しますm( _ _ )m

A 回答 (4件)

x:y=3:2 より x=3t ,y=2t として計算したら、簡単ですよ!

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a の値だけを求めるのなら、x,yの値を求める必要はありません。


つまり、問題の式の一番右の(=-6)は必要ありません。

x:y=2:3 → 2y=3x → これを問題の式に代入します。
5xー3y=18axー6y → 5xー2x=18axー4x →
3x=(18aー4)x → 3=18aー4 → 7=18a → a=7/18 。
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x:y=3:2


2x=3y
y=2x/3…①

5x-3y=18ax - 6y= - 6

5x-3y=- 6…②
18ax - 6y= - 6…③

①を②に代入する
5x-3y=- 6
5x-2x=- 6
3x=- 6
x=- 2…④

①を③に代入する
18ax - 6y= - 6
18ax - 4x= - 6…⑤

④を⑤に代入する
18ax - 4x=- 6
- 36a+ 8=- 6
- 36a=- 14
a=- 14/- 36
a=7/18
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この回答へのお礼

なるほど、、分かりやすいです!スッキリしました(*ˊᗜˋ)
ありがとうございました!

お礼日時:2018/03/30 13:43

例1 x:y=3:2 で「内項の積=外項の積」ということを利用すると


3y=2x     
(内側の項はyと3、外側の項はxと2 この積が等しくなります)

例2 x:y=3:2 の:を÷に置き換えて
x÷y=3÷2 が成り立つから
両辺に2yを掛けると
2x=3y

いずれの考え方からも3y=2x(⇔6y=4x)を得られて
これを5x-3y=18ax - 6y= - 6に代入すると
5x-2x=18ax-4x=-6
真ん中の式を飛ばして
5x-2x=-6より
x=-2
真ん中と右の式で考えて
18ax-4x=-6
にx=-2を代入して
-36a+8=-6
a=14/36=7/18
このような考え方で解く事ができます^^¥
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この回答へのお礼

そんな方法でも解けるのですね!
ご丁寧にありがとうございました。:*♡(´,,•ω•,,)♡*:。参考になります!

お礼日時:2018/03/30 13:45

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Aベストアンサー

比を求めたいとすれば、最終的に
y=ax,z=bx
が決まれば、
x:y:z=1:a:b
になります。(xではなく、yまたはzを基準にしても構いません)
よって、
3x+2y-3z=0・・・・ア
2x-6y-13z=0・・・・イ
パッと見た限り、zを消去するのは面倒くさそうなので、x=az,y=bzとなるように考えて、
アの2倍からイの3倍を引いて、
6x+4y-6z=0
6x-18y-39z=0
22y+33z=0
y=-3/2z
アの3倍とイを足して、
9x+6y-9z=0
2x-6y-13z=0
11x-22z=0
x=2z
よって、
x:y:z=2:-3/2:1
=4:-3:2
検算として、x=4,y=-3,z=2を代入すると
ア:3x+2y-3z=12-6-6=0
イ:2x-6y-13z=8+18-26=0
なので大丈夫そうですね。


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