数学です。 2つの円が共有点をもつとき とは、どういう状態ですか？

数学です。

2つの円が共有点をもつとき

とは、どういう状態ですか？

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2018/04/04 15:08

ふたつの円の半径と中心間の距離で決まります。

2つの円を Ａ，Ｂ とし、半径を r₁、r₂ （r₁＞r₂）、
2つの円の中心間の距離を Ｒ とします。

Ｒ＞r₁+r₂ のとき、交点は無し。お互いに離れている。
Ｒ＝r₁+r₂ のとき、交点は1つ。外側で接している。
r₁ーr₂ ＜Ｒ＜r₁+r₂ のとき、交点は2つ。2点で交わっている。
Ｒ＝r₁ーr₂ のとき、交点は1つ、内側で接している。
Ｒ＜r₁ーr₂ のとき、交点は無し。Ａの内側にＢがある。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2018/04/04 08:26

図形的な意味は既に回答が出てますが、数式の上ではどうかというと…

第一の円の方程式が
　　f(x,y) = 0 (f(x,y) = (x-a)^2 + (y-b)^2 - c^2　すなわち中心が(a,b)で半径|c|の円)
第二の円の方程式が
　　g(x,y) = 0 (g(x,y) = (x-p)^2 + (y-q)^2 - r^2　すなわち中心が(p,q)で半径|r|の円)
であるとしましょう。なので、別の回答にある図は a=b=q=0, |c|=r1, |r|=r2, p = d にして、dをいろいろ変えてみた、という図になっているわけです。
　さてこのとき、連立方程式
　　f(x,y) = 0
　　g(x,y) = 0
の実数解（=これら二つの式を同時に満たすような実数のペア(x,y) ）が「共有点」です。
　従って、「2つの円が共有点をもつ」とは、「上記の連立方程式が少なくとも１組の実数解を持つ」という意味です。

　じゃあ、この連立方程式をどうやって解くんだというと：
　xを定数だと思えば２本のyの２次方程式ですから、これらをyについて解く。そうすれば、yが消去できてxだけの方程式１本にまとまります。これを（頑張って）整理するとxの２次方程式が得られます。
　で、「2つの円が共有点をもつ」とは「この二次方程式の判別式Dが
　　D≧0
である」ということです。

　余談ながら、
　D＞0 なら共有点が2個ある。
　ではD=0なら共有点が1個かというと、そうは行かない。共有点が1個であるのは、D=0であってかつE=0である場合です。ここに、Eってのは何かというと：　
　yを定数だと思えば２本のxの２次方程式ですから、これらをxについて解く。そうすれば、xが消去できてyだけの方程式１本にまとまります。これを（頑張って）整理するとyの２次方程式が得られます。この二次方程式の判別式がEです。

No.2 回答者： アンニョン豆腐 回答日時： 2018/04/04 02:39

共有点をもつとき =共有点1個または2個

共有点をもたないとき=共有点0個(なし)

No.1 回答者： あかりぼん 回答日時： 2018/04/04 01:23

重なってるときに2点が交差する(全部重なってはいない)