⑵の解説をお願いします

⑵の解説をお願いします

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2018/04/18 20:46

この様な式を見たら、分母の有理化で、

(a+b)(a-b)=a²-b² が、思い浮かびませんか。

分母は定数になり、分子に n が残りますから、
n → ∞ で、級数の和も ∞ になりますね。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/04/18 19:56

(2) なら、まず各項を「有理化」してみてください。

1/[ √(2n + 1) + √(2n - 1) ]
= [ √(2n + 1) - √(2n - 1) ] / [ (2n + 1) - (2n - 1) ]
= [ √(2n + 1) - √(2n - 1) ] / 2

ですよ。
1/[ √3 + 1 ] = [ √3 - 1 ]/2
1/[ √5 + √3 ] = [ √5 - √3 ]/2
･･･
ですから、交互に相殺していくことが分かりますか？

つまり、第k項までの和は
　Sk = [ √(2k + 1) - 1 ] / 2
ということです。

No.1 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/04/18 19:47

1/{√(2n+1)＋√(2n-1)}　←分母の有理化を図る。

具体的には、分母、分子ともに{√(2n+1)－√(2n-1)}をかける
＝{√(2n+1)－√(2n-1)}/{(2n＋1)－(2n－1)}
＝{√(2n+1)－√(2n-1)}/2

だから、与式＝(√3‐1)/2 ＋(√5－√3)/2 ＋・・・・＋{√(2n+1)－√(2n-1)}/2
＝－1/2＋√(2n+1)/2となり、n→∞の時、与式は発散する。