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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
f(x)=arcsin(x)/sin(x) と解釈します。
arcsin(x)=x+(1/6)x^3+(3/40)x^5+...,
sin(x)=x-(1/3!)x^3+(1/5!)x^5-....
と展開されるので、
x≠0 のとき、f(x)={1+x^2/6+..}/{1ーx^2/6+...}→1, (x→0)
です。
No.3
- 回答日時:
別の考え方もありますので紹介しておきましょう。
sinx=f(x)として両辺を微分すると、
cosx=f’(x)でx=0の接線の傾きは1になります。よって、接線の式は(原点を通るので)y=Xです。
arcsin(x)=f(x)として両辺を微分すると、
1/√(1-x²)=f’(x)でx=0の接線の傾きは1になります。よって、接線の式は(原点を通るので)y=Xです。
よって、
limx→0arcsin(x)/sinx=x/x=1、(arcsin(x)/sinxはxが0の近傍においてx/xに等しい)
になります。
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