二重積分の問題

ℝ²で定義された二変数関数f(x,y)は
x∈ℚのときf(x,y)=x²,x∈ℝ∖ℚのときf(x,y)=1で定められる
D={(x,y)|-1≦x≦2,-1≦y≦2}⊂ℝ²のとき
∬_D f(x,y)dxdyをどう求めたらいいのでしょうか

質問者からの補足コメント

• f(x,y)が任意の点で不連続というのは間違いだと判明しました
  しかし不連続点の「数」が多すぎてリーマン可積分でないのは、確かに明らかですね
  可積分でないことを定義から直接証明することもできて、完全に解決しました

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/05/07 00:07

No.4 ベストアンサー 回答者： zeTes 回答日時： 2018/05/05 16:02

言い方が少し無礼なのは置いとくとして

任意の点で不連続だからです。
このくらいは数学科ならバカでもわかるので、自分で考えましょう

この回答へのお礼

言い方が無礼なのははたしてどちらでしょうか
リーマン可積分でないなら、そのことを定義に基づいて証明することが要求されています

お礼日時：2018/05/05 16:34

No.3 回答者： zeTes 回答日時： 2018/05/05 15:48

でしたら

可積分ではない
が正解です

この回答へのお礼

なんども回答ありがとうございます。
これはアンケートや一問一答のクイズではないので、根拠を伴わない断定は参考意見としてのみ承ります

お礼日時：2018/05/05 15:59

No.2 回答者： zeTes 回答日時： 2018/05/05 14:11

それルベーグ積分ですかね？

それなら積分値は9ですかね

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
この問題はリーマン積分の演習問題で、リーマン可積分かどうか調べ、可積分なら積分値を求めよという問題です。

お礼日時：2018/05/05 15:47

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/05/05 11:37

Qの定義は？