【至急！】微分方程式です この問題の解き方を教えてもらえませんか？ どうしても答えが合わず困ってます

【至急！】微分方程式です
この問題の解き方を教えてもらえませんか？
どうしても答えが合わず困ってます…

No.1 回答者： diff3356 回答日時： 2018/05/06 12:55

出した結果を代入し、不成立を確認しましたか？

模範解答と見た目が違う場合があります。
ーーーーーー
※ すべて「変数が分離」されていますから特にヒントはありません。
3) 2y*y'/(y^2+1)=2x/(x^2+1) より、ln(y^2+1)=ln(x^2+1)+C.
4) y'/y=tan(x) より、ln|y|=ln|1/cos(x)|+C.
5) (e^y)*y'=e^x/(e^x+1) から、e^y=ln(e^x+1)+C.
※答えが一致しないのは何番ですか？

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2018/05/06 16:35

（１）eｘｐ（－ｙ）ｄｙ＝ｄｘ 積分して－eｘｐ（－ｙ）＋C＝ｘ、eｘｐ（－ｙ）＝ｃ－ｘ、log(eｘｐ（－ｙ）)=log(cーx)

　　　－ｙ=log(cーx)、ｙ＝－log(cーx)
（２）（ｙ＋１）ｄｙ＝ｘｄｘ 積分して（ｙ＋１）²/2=ｘ²/2＋ｃ　ｙ²＋２ｙ＋１－ｘ²＝２ｃ、ｙ²＋２ｙ－ｘ²＝C（２ｃ－１）のこと
（３）ｙ/（ｙ²＋１）ｄｙ＝ｘ/（x²＋１）dx 積分して １/2log（ｙ²＋１）＝１/2log（ｘ²＋１）＋ｃ
　　log（ｙ²＋１）＝log（ｘ²＋１）＋２ｃ　exp(log（ｘ²＋１）＋２ｃ)=　（ｙ²＋１）、exp(log（ｘ²＋１））exp(２ｃ)=　（ｙ²＋１）
（ｙ²＋１）=（ｘ²＋１）×C（exp(2c)のこと
（４）１/ｙｄｙ＝tanxdx 積分してlog|y|=ーlog|cosx|+c=log|cosx⁻¹|+c＝log|cosx⁻¹c｜（３）と同じくｙ＝ｃ/cosx
（５）exp(y)dy=exp(x)/［exp(x）＋１］ｄｘ　積分してexp(y)＝log|［exp(x）＋１］|+c
y=log｛ log|［exp(x）＋１］|+c｝
以上です。
方法はｙ’＝ｄｙ/dxなので片方にyの関数とｄｙ、もう一方にｘの関数とｄｘに分けてから不定積分をする。
積分の公式はネットにあるので使う。公式の証明は高校で終わっているので大学では公式をいきなり使ってOKです。