微分の定義を利用しての極限の求め方

極限を求める問題です。以下の添付図にあるように導関数の定義を利用して極限を求める問題ですが、自分が思いつくのはロピタルの定理だけです。
勿論これで解決はするのでしょうが、本来の導関数の定義を利用しきれていません。
どうすれば本来の定義を利用出来るのか詳しい方教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： cruelman 回答日時： 2018/05/06 21:25

f(x)=log(x)とおく。

f(1)=0であることから
log(1+h)/h = (f(1+h)-f(1))/h
lim h→0 の時これはf'(1)に他ならない。
(log(x))'=1/xであることから
f'(1)=1　である。

この回答へのお礼

有難うございました。よく理解出来ました。
整理すると定義式よりf'(1)=lim h→0 log(1+h)/h
また微分してf'(1)=1/1=1
従って1が答え。

お礼日時：2018/05/23 08:24