56人を2人組に分ける組み合わせは何通りですか？ 計算方法もお願いします

56人を２人組に分ける組み合わせは何通りですか？
計算方法もお願いします

No.10 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/06/05 19:24

56C2・54C2・・・4C2・2C2

=(56・55/2)(54・53/2)(52・51/2)・・・(4・3/2)(2・1/2)=56!/2^28=
2648676141369579180531373796849418244274325590138019840000000000000

No.9 回答者： kairou 回答日時： 2018/06/05 19:12

勘違いしている人が多すぎる。

問題は、「56人を2組に分ける」ではなく、
「56人を2人づつ 28組に分ける」と云う問題ですよ。

答は NO.7 の方と一緒になるので、あえて書きません。

No.8 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/06/05 17:20

考え方

縦に１から５６まで数字を書く、これが２人組の一人目の候補、５６通り。
２列名目は二人目の候補ですね、一人は一人目の候補になっているので、二人目候補は５６－１＝５５
例　一番目候補に１、二番目候補は２・３・４・・・・になります最初の組み合わせは、１・２ですね。
　　次に一番目候補２、二番目候補は１・３・４・・・になります最初の組み合わせは、２・１ですね。
単に２人組だけなので、１・２の組み合わせも２・１の組み合わせも同じ顔同士なので一組ですね（上の計算では二組と計算されます）。
結論　（５６×５５）÷２＝・・・・・・となります。
ＮＯ３さんと同じ回答になります。

No.7 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/06/05 13:47

No5続き　別解を書くの忘れた。

ついでだから・・。こっちの方が解り易いカモ。

1組目は56人から2人を選ぶ組み合わせだから、₅₆C₂
2組目は残り54人から2人を選ぶ組み合わせだから、₅₄C₂
3組目は残り52人から2人を選ぶ組み合わせだから、₅₂C₂
・
・
28組目は残り2人から2人を選ぶ組み合わせだから、₂C₂

全部掛けると₅₆C₂ × ₅₄C₂ × ₅₂C₂ × ・・・・₂C₂　=

(56×55/2) × (54×53/2) × (52×51/2)・・・(2×1/2)
分母同士、分子同士をまとめると

=56×55×54×53×52×51・・・×2×1 / (2×2×・・・2)

分子は56!
分母は2を28個掛けるから2²⁸

∴56!/2²⁸

但し、この中にはダブリが含まれる。
例えば1組目のA-B。　C-Dの組み合わせをした場合の残りの中にA,Bが居るから、またA-Bが出て来てしまい、ダブってしまう。
つまり1組目28通りはダブルカウントしてる。

残り27組についても同じで、27りはダブルカウントしてる。

つまり全体の28×27×・・・・×2×1はダブルカウント

∴答=(56!/2²⁸)/28! = 56!/(2²⁸×28!)

No.6 回答者： ROKABAURA 回答日時： 2018/06/05 13:25

２度目のＲＯＫＡＢＡＵＲＡです。

ああ　そういう問題だったのか　勘違いした。

考えてみた。
ペアだから　人数は２の倍数になるな。
２人なら　可能性は１通りだな。
４人なら　一人目が他の３人の誰かを選んだ段階で　もう一方は決まるから　３通りだな。
６人なら　一人目が他の５人の誰かを選んだ段階で　残りの４人の可能性は３通りだから　５×３で１５通りだな　順番は関係ないから　これだけだな。
８人なら　一人目が他の７人の誰かを選んだ段階で　残りの６人の可能性は１５通りだから　７×５×３で８５通りだな。
こうやって続けていくとなると　５６人の場合は　５５×５３×５１×４９×・・・・×７×５×３　になると思う。

数学の式はすっかり忘れているので　考え方としてだけど。

No.5 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/06/05 11:55

₅₆C₂という単純な話では無いよ。

56人に、1組、1組、2組、2組、3組、3組、・・28組、28組と書いた56枚のカードを配る。

重複しないような配り方は何通りあるか、と同じ問題に行き着く。

2個ずつの重複が28組有る順列だから56!/(2!2!・・・・2!)=56!/2²⁸
但し、カードには名前を付ける必要はないため、重複分の28!(₂₈P₂₈)で割る

組み合わせ=56!/(2²⁸×28!)

No.4 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2018/06/05 11:16

ご質問の意味は、５６人を２８組の２人組に分ける組み合わせでしょうか？

あまり自信はないですが・・・・
５６！／２＾２８／２８！
でしょうか・・・・

No.3 回答者： ROKABAURA 回答日時： 2018/06/05 11:04

一人が他の一人と組む

最初の人にとっては５５通り
５６人目の人にとっても５５通り
だから　５６×５５　の種類がある

でも組み合わせは　順番は変わっても同じだから　２人の場合は２通りで　１／２になる

だから　５６×５５／２　となる

ちなみに３人の組み合わせだと　同じ考えで　順番が３×２の６通りになるから

５６×５５×５４／３／２　

となる　はずだな。

No.2 回答者： こんにゃくはんぺん 回答日時： 2018/06/05 10:27

56C2=1540通り だと思います！

No.1 回答者： kitaro830 回答日時： 2018/06/05 10:18

(56-1)×56でいいと思います。