ラグランジュ未定乗数法 最適化

以下の最適化問題の計算ができません。

目的関数：1/σ・log(x^σ+y^σ)
制約条件：p_x・x+p_y・y=M

よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： tmiyoshi 回答日時： 2018/06/14 03:01

∂L/∂x = x^(σ-1)/(x^σ+y^σ) - λp_x = 0

より、p_x = x^(σ-1)/(λ(x^σ+y^σ)) ①
∂L/∂y = y^(σ-1)/(x^σ+y^σ) - λp_y = 0
より、p_y = y^(σ-1)/(λ(x^σ+y^σ)) ②
①と②を、
p_x・x+p_y・y=M　に代入すると、
分子、分母の(x^σ+y^σ)が約せて、1/λ = M
となる。その時のxとyは、
x = y = M/(p_x + p_y)
となる。

この回答へのお礼

丁寧なご回答ありがとうございました。

お礼日時：2018/06/14 21:04

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2018/06/13 22:44

制約条件を

　 (制約関数)=0
という形で表しておいて
　　L = (目的関数)+λ(制約関数)
の極値を計算すりゃいいんです。（∂L/∂λ=0という条件は、制約条件そのものです。）

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2018/06/14 21:06