
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
コメントにお答えします。
まず、前回回答の訂正から
検算のところで
2^19 - 1 = 1048576/2 < 100万
ではなく
2^19 - 1 = 1048576/2 - 1 < 100万
でした。
>>>公式がきまってるわけとかではなさそうですね
いえ。公式はあります。
高校で習う「等比級数の和」の公式です。
前回回答の式は、その公式を導く手順と基本的に同じです。
公式を使ってしまうと納得してくれないような予感がしたので。
>>>
すみません なんか混乱してきました
nヶ月目 1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ・・・ + 2^(n-2) + 2^(n-1)
の2^(n-2) + 2^(n-1)の部分の n-2 と n-1 解説していただけないでしょうか
1ヶ月目(n=1)
1
2ヶ月目(n=2)
1+2^1 = 1+2^(n-1)
3ヶ月目(n=3)
1+2^1+2^2 = 1+2^(3-2)+2^(3-1)
= 1+2^(n-2)+2^(n-1)
4ヶ月目(n=4)
1+2^1+2^2+2^3 = 1+2^(4-3)+2^(4-2)+2^(4-1)
= 1+2^(n-3)+2^(n-2)+2^(n-1)
10ヶ月目(n=10)
1+2^1+2^2+2^3+・・・+2^7+2^8+2^9
= 1+2^1+2^2+2^3+・・・+2^(10-3)+2^(10-2)+2^(10-1)
= 1+2^1+2^2+2^3+・・・+2^(n-3)+2^(n-2)+2^(n-1)
100ヶ月目(n=100)
1+2^1+2^2+2^3+・・・+2^97+2^98+2^99
= 1+2^1+2^2+2^3+・・・+2^(100-3)+2^(100-2)+2^(100-1)
= 1+2^1+2^2+2^3+・・・+2^(n-3)+2^(n-2)+2^(n-1)
つまり、nがどこまで大きくなっても、累計は、
1+2^1+2^2+2^3+・・・+2^(n-3)+2^(n-2)+2^(n-1)
となります。
No.4
- 回答日時:
こんにちは。
1ヶ月目 1
2ヶ月目 1+2
3ヶ月目 1+2+4
書き直すと、
1ヶ月目 1
2ヶ月目 1 + 2^1
3ヶ月目 1 + 2^1 + 2^2
4か月目 1 + 2^1 + 2^2 + 2^3
ということは、
nヶ月目 1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ・・・ + 2^(n-2) + 2^(n-1)
これをSと呼ぶことにします。
S = 1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ・・・ + 2^(n-2) + 2^(n-1)
両辺に2をかけると
2×S = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ・・・ + 2^(n-1) + 2^n
連立方程式の加減法みたいな感じで、下の式から上の式を引くと
ダブっている部分が消えて、
2×S - S = 2^n - 1
S+S-S = 2^n - 1
結局
S = 2^n - 1
2の10乗は、1024。つまり、だいたい1000です。
(デジタル技術者と麻雀打ちは覚えること必須)
なので、2の20乗が、だいたい100万です。
ですから、
だいたい100万 = 2^n - 1
のとき
n = だいたい20
検算
2^20 - 1 = 1048576 - 1 > 100万
2^19 - 1 = 1048576/2 < 100万
つまり、n=20 (20か月目) で、累計が100万を超える が答えです。
なお、nか月めだけの1か月だけの金額ということであれば、21か月目 が答えです。
この回答への補足
すみません なんか混乱してきました
nヶ月目 1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + ・・・ + 2^(n-2) + 2^(n-1)
の2^(n-2) + 2^(n-1)の部分の n-2 と n-1 解説していただけないでしょうか
No.3
- 回答日時:
倍々にするのですから2の乗数です。
ですから100万を超えるとしたら、2の20乗だったら1,048,576になります。最初の1ヶ月目は1円ですから、20+1で21ヶ月目に100万を超えます。No.2
- 回答日時:
2^19=524,288(19ヶ月目)
2^20=1,048,576(20ヶ月目)
または、
log2(1,000,000)≒19.93156857
で、20ヶ月目
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