複素数平面上の異なる3点O(0)、A(α)、B(β)を頂点とする三角形において、2α^2-2αβ+β^2=0が成り立つという。この三角形はどのような形か。
2α^2-2αβ+β^2=0をα^2で割り、2-(2β/α)+(β^2/α^2)=0としました。ここまではいいのですが、参考書の模範解答を見てみるといきなりβ/α=1±i=√2{cos(±45°)+isin(±45°)}となっていました。なぜこのようになるのですか?私の計算間違いかもしれないのですが、この答えにならないのです。答えは∠OAB=90°の直角三角形となっています。解き方をどなたか教えて下さい。よろしくお願いします。
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
2-(2β/α)+(β^2/α^2)=0としました。
基本に沿って、数字は外に出し、
2-2(β/α)+(β^2/α^2)=0として、
(β^2/α^2)を(β/α)^2となおしてから計算すれば、
誤らなかったのではないですか?
即ち、(β/α)^2-2(β/α)+2=0とすべきでしたね。
>即ち、(β/α)^2-2(β/α)+2=0とすべきでしたね
私が間違いはmirageさんのご指摘のとおりです。回答有難うございました。
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