問題 関数y＝−3X二乗−3X＋1の最大値を求めよ 答え 7/4 平方完成して y＝−(3x＋3/2

問題
関数y＝−3X二乗−3X＋1の最大値を求めよ
答え
7/4

平方完成して
y＝−(3x＋3/2)二乗−3/4
になったんですけど
そこからどうやって解くのか分かりません

解き方教えてください

質問者からの補足コメント

• 頂点(1/2.3/4)？

    補足日時：2021/08/11 10:55

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/08/11 10:58

○²で表す数は、必ず0以上。

0²=0、2²=4、(-2)²=4・・・だから必ず0以上になる。

それに-が付いた-○²は、必ず0以下。
0²=0、-(2²)=-4、-(-2)²=-4・・・だから必ず0以下になる。
この中で一番大きいのは○=0の時で、-(0)²=0
その他は全て0より小さくなってしまう。

−(3x＋3/2)²−3/4も同じで(3x＋3/2)を0にした時が−(3x＋3/2)²が最大になる。

3x＋3/2を0にした時→x=-1/2

−(3x＋3/2)²−3/4は、0²−3/4=-3/4となり、これが最大値

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/08/11 10:57

＞平方完成して

＞y＝−(3x＋3/2)二乗−3/4
＞になったんですけど

間違っています。
それを展開したら
　y = -(3x + 3/2)^2 - 3/4
　　= -(9x^2 + 9x + 9/4) - 3/4
　　= -9x^2 - 9x - 3
ですからね。
もとの式と違うでしょ？

y = -3x^2 - 3x + 1
　= -3(x^2 + x) + 1
　= -3(x + 1/2)^2 + 3/4 + 1
　= -3(x + 1/2)^2 + 7/4

だよ。

この回答へのお礼

理解しました
感謝

お礼日時：2021/08/11 11:01

No.2 回答者： nantokanaru 回答日時： 2021/08/11 10:57

頂点は(1/2 , 7/4)です。

No.1 回答者： nantokanaru 回答日時： 2021/08/11 10:54

-3x² -3 + 1

＝ -3(x²-1) + 1

上記の通り、
先に共通因数 -3 でくくると、

(x²-1)の平方完成をして、
定数項を整理すると、

答え 7/4 が出ます。