中学数学の問題です

2012×1988+2012×2012-2013×2013-1987×2013

この問題の解き方を詳しく教えていただけないでしょうか？答えの他に詳しい解説がなくよくわこりません。分配法則を逆向きに使うとだけヒントが記載されていました。
特に、答えの中の(2013+1987)の+はどこから来ているのかが理解できません。

答え

=2012×1988+2012×2012-(2013×2013+1987×2013)
=2012×(1988+2012)-(2013+1987)×2013
=2012×4000-4000×2013
=(2012-2013)×4000=-1×4000=-4000


よろしくお願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： elunaruna 回答日時： 2015/07/03 02:35

＞特に、答えの中の(2013+1987)の+はどこから来ているのかが理解できません。

=2012×1988+2012×2012-(2013×2013【+】1987×2013)
【】内の+がそれです。

この回答へのお礼

基礎的なことが抜けていたみたいでお恥ずかしい限りです...理解できて本当に嬉しく思っております(;_;)!!ありがとうございました！！

お礼日時：2015/07/08 04:12

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/07/06 14:10

>(2013+1987)の+はどこから来ているのか

ー行目の最後の項から分配則で2013を括弧の外に引っ張り
出しているだけですよね。

で、私の好みの解き方。

2012×1988+2012×2012-2013×2013-1987×2013
=(2000^2-12^2)+(2012+2013)Ｘ(2012-2013)-(2000^2-13^2)
=13^2-12^2-4025=(13+12)Ｘ1-4025=-4000

この回答へのお礼

わざわざありがとうございます(;_;)!!理解できました。たくさんの方にご教授いただきまして本当に感謝いたしますm(_ _)m

お礼日時：2015/07/08 04:02

No.7 回答者： ミッタン 回答日時： 2015/07/05 01:45

途中式を載せますね

マイナスで括るからです

この回答へのお礼

すごく基礎的なことですよね...
お恥ずかしい限りです。
本当に助かりました。ありがとうございます！！

お礼日時：2015/07/08 04:04

No.6 回答者： tekcycle 回答日時： 2015/07/04 01:21

Ａ＝2000として、上記の式を、Ａを使って書き直してください。

例えば1988はＡ－12です。
これができないのでしたら、まずそれがスラスラできるようにしてから、その問題に取り組んでください。
次に、(Ａ＋ｂ)(A－ｂ)がスラスラ解けないのでしたら、スラスラ解けるようにしてから、その問題に取り組んでください。

この回答へのお礼

ありがとうございます(;_;)!!
理解できました!!基本的なことが抜けておりましてお恥ずかしい限りです...
わざわざご教授いただきましてありがとうございました(;_;)!!

お礼日時：2015/07/08 04:06

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/07/03 11:56

もう一度数学の教科書の最初からしっかり復習しておきましょう。

[中学２年数学　式の活用　等式の変形について - 数学 | 教えて！goo( https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9008153.html#an9843 … )]
　のNo.7の回答を参考に

2012×1988+2012×2012-2013×2013-1987×2013
とは、
(+1)×(2012)×(+1)×(1988)+(+1)×(2012)×(+1)×(2012)+(-1)×(2013)×(+1)×(2013) +(-1)×(1987)×(+1)×(2013)
と言う意味だということが理解できていないようです。
[数]と計算(+と×)を区別できていない。
★計算記号は+と×しかない
★そのために交換則、分配則、結合則が成り立つ
★よって自在に変形できる。
さすがに(+1)は面倒なので省きますが、きちんと理解はしておくこと
(2012)×(1988)+(2012)×(2012)+(-1)×(2013)×(2013) +(-1)×(1987)×(2013)
　ここで2012,2013という共通な物がある
　　それぞれをABとすると
　　A×(1988)+A×A+(-1)×B×B +(-1)×(1987)×B
　と書くと分かりますね。

[結合則]
(2012){(1988)+(2012)} + (-1)×(2013)×{(2013)+(1987)}
　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣4000　　　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣4000

(2012)(4000) + (-1)×(2013)×(4000)
結合則
{(2012) + (-1)×(2013)}×(4000)
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣= -1
= -4000

この回答へのお礼

とても詳しい解説をありがとうございました(;_;)!!中1の数学からやり直しておりまして入試用の問題ページも説いてみたのですが理解できると簡単なことだったのでお恥ずかしい限りです...本当にありがとうございました(;_;)!!

お礼日時：2015/07/08 04:08

No.4 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2015/07/03 04:27

2012×1988+2012×2012-2013×2013-1987×2013

=(2000+12)(2000-12)+(2012)2-(2013)2-(2000-13)(2000+13)
=(2000)2-(12)2+(2012-2013)(2012+2013)-(2000)2+(13)2
=(2000)2-(2000)2+13^2-12^2+(-1)(4025)
=(13+12)(13-12)-4025
=25*1-4025
=-4000

この回答へのお礼

ご回答本当にありがとうございました(;_;)!!
まだ中1の数学の途中だったのですが引っかかってしまい諦めてしまうところでした...改めて御礼申し上げます(;_;)!!

お礼日時：2015/07/08 04:10

No.3 回答者： 銀鱗 回答日時： 2015/07/03 02:37

意図的に括弧を付けたり残したりしているので参考にしてほしい。

　 2012×1988+2012×2012 -2013×2013-1987×2013
　=2012×1988+2012×2012 -1×(2013×2013+1987×2013) ←問題はここだ。括弧で囲んだ中の数値をプラスにするためマイナス１を掛けている。
　=2012×1988+2012×2012 -(2013×2013+1987×2013)
　=2012×1988+2012×2012 -(2013×2013+2013×1987)
　=2012×(1988+2012) -2013×(2013+1987)
　=2012×(4000) -2013×(4000)
　=4000×(2012-2013)
　=4000×(-1)
　=-4000
符号を合わせる意味でマイナス１を掛けるというテクニックを使っているのだが、
参考書（？）にはその説明はないか。
マイナスのままでも計算できるが、このほうが間違えることが少ない。

この回答へのお礼

とても詳しく分かりやすい解説をありがとうございました(;_;)!!本当に皆様に感謝するばかりです(;_;)!!

お礼日時：2015/07/08 04:11

No.1 回答者： fine_day 回答日時： 2015/07/03 02:31

ab＋ac＝a(b＋c)となることを利用して式を整理します。

くくるときに符号に気をつけてください。
ab-ac＝a(b-c)
-ab＋ac＝-a(b-c)
-ab-ac＝-a(b＋c)

2012×1988+2012×2012を2012でくくると
2012×1988+2012×2012＝2012×(1988＋2012)＝2012×4000

同じように-2013×2013-1987×2013を-2013でくくってみてください。
-2013×2013-1987×2013＝-2013×(2013＋1987)＝-2013×4000
マイナスでくくっているので1987の前の符号は＋になります。

与式＝2012×4000-2013×4000
　＝4000×(2012-2013)
　＝4000×(-1)
　＝-4000

この回答へのお礼

丁寧なご回答に本当に感謝いたします(;_;)!!頭の中のモヤが取れたのでこれからも頑張りたいと思います!!こんな簡単な質問に真摯にお答えいただきまして本当にありがとうございました(;_;)!!

お礼日時：2015/07/08 04:15