公務員試験のミクロ経済学について質問です

公務員試験のミクロ経済学を勉強中のものです。

最適労働供給の問題の解説で理解が難しい点が出てきたために質問させていただきます。

添付画像の中央あたり、「《参考》公式の活用」という部分に、
「効用関数U=x(24-L)より、MUx=24-L,MUl=x」
と書かれています。

提示された効用関数をxについて偏微分することで、MUxは出すことができたのですが、Lについて偏微分しようとすると、どう頑張っても「MUl=x」を導き出すことができません。どうしてか「MUl=-x」になってしまいます。

※「公式の活用」という文言は気にされなくて結構です。念の為注記しておくと、ここで言われている公式とは、画像右端に書かれている、

「効用最大化の公式

限界代替率=限界効用の比MUx/MUy=価格比Px/Py」

のことを指します。


上記の効用関数をLについて偏微分してLの限界効用を求めるやり方をご教示いただけないでしょうか。よろしくお願いします。

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2024/08/19 20:50

もう一度確認しますが、効用関数は

U=x(24-L)
で与えられ、ｘは財（消費財）の消費量、Ｌは労働量ですよね。
MUx＝∂U/∂x=24-L
MUl＝∂U/∂L＝-x
となり、あなたの計算で正しい！　財消費量ｘの限界効用、労働の限界効用の意味を考えてください。財の限界効用MUxはプラスあるいは非負の値であり、労働の限界効用MUlは負の値となる。なぜ？とくに、後者の労働の限界効用は負の値になるかというと、労働Lが大きいと（つまり余暇の消費量24-Lが小さいと）、効用は小さくなるからです。効用は財の消費量ｘと余暇の消費量(24-L)の増加関数、つまり労働Lの減少関数なのです。ですから、あなたの参考書では-xの、マイナスの符号が抜けてしまったのでしょう！

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2024/08/19 15:18

写真が鮮明でないので読めません。

必要な部分（効用関数等）をタイプするなどしてわかるように示していただけませんか？