ミクロ経済学の消費者理論について質問です。 限界効用逓減の法則については理解出来たのですが、限界効用

ミクロ経済学の消費者理論について質問です。
限界効用逓減の法則については理解出来たのですが、限界効用逓増の法則がなぜ下のようなグラフになるのか分かりません。
逓減の場合は数を得ればえるほど得られる効用も少なくなるので右下がりで原点に凸になるのは分かりますが、なぜ逓増では原点に凹となるのでしょうか？
猿にもわかるように教えていただけるとありがたいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/06/14 04:19

No1への追記です。

No1で示した(*)の式

MRS＝MUx/MUｙ

を用いれば、限界効用が逓増の場合も、逓減の場合も、不変（一定）の場合も統一的に理解することができる。限界効用逓減の場合は、MUxはＸが増加（減少）すると上昇（低下）するし、MUｙはＹが増加（減少）すると上昇（低下）する。よって、無差別曲線上の任意の点を無差別曲線上を上から下へ移動させると、Ｘは増加し、Ｙは減少するので、MUxは低下し、MUyは上昇するので、上の式からあきらかなように、無差別曲線の傾きを表すMRSの値は無差別曲線に沿って上から下へ低下していく、つまり無差別曲線は原点にたいして凸となることがわかる。
同じようにして、もしMUxもMUyも一定（限界効用不変）ならば、無差別曲線の傾きをあらわすMRSも一定値をとる、つまり無差別曲線は右下がりの直線となることが直ちにわかることになる。

この回答へのお礼

とても詳しく説明してくださりありがとうございました！
おかげさまで理解することができました！
また分からないことがありましたら何卒よろしくお願いいたします。

お礼日時：2021/06/14 17:10

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/06/14 13:22

No2の訂正。

回答No2の中の

＞限界効用逓減の場合は、MUxはＸが増加（減少）すると上昇（低下）するし、MUｙはＹが増加（減少）すると上昇（低下）する。

の部分は

限界効用逓減の場合は、MUxはＸが増加（減少）すると低下（上昇）するし、MUｙはＹが増加（減少）すると低下（上昇）する。

と直してください。

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/06/13 11:03

このグラフは2つの財X（切手）とY（ミニカー）との間の、ある無差別曲線のグラフですね。

無差別曲線の傾きを限界代替率MRSと呼びますが、

MRS＝MUx/MUy　　　　　　　　　　　　　　　　　(*)

で表されることは習いました？ただし、MUｘ＝財Ｘの限界効用、MUy＝財Yの限界効用。いま、この無差別曲線上の任意の点をとり、この曲線上を上から下へ移動させていく。すると、Xが大きくなり（横座標の値がより大きな値をとる）、Yが小さくなる（縦座標の値が小さくなる）ことはわかるでしょうか？このとき、限界効用逓増のもとでは、MUｘは大きくなるのに対して、MUyは小さくなる。よって、MRSの値はこの曲線上を上から下へ移動するにつれて大きな値をとることがわかる。この曲線の傾きは曲線上を上から下へ移動するにつれてますます大きくなる（この図に即して言うと０からプラス無限大へと上昇する）、つまり、原点に対して凹となる。

あなたが数学に強いなら、(*)を導出しておこう。いま、効用関数を
U=U(x,y)
と書くなら、この関数を全微分することで
dU =(∂U/∂x)dx + (∂U/∂y)dy
を得る。
無差別曲線上ではUは一定、つまりｄU＝０なので、左辺を０とおき、変形すると、
- dy/dx = （∂U/∂x)/(∂U/∂y）= MUx/MUy

左辺は無差別曲線の傾き（の絶対値）であり、Xの限界効用とYの限界効用の比であらわされることを示している。