ミクロ経済学

以下の条件でのAのオッファー曲線の求め方を教えて頂きたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2018/07/29 22:58

問題は上と下が逆さま！

１．いま財Xを横軸に、財Yを縦軸にとると、オッファーカーブとは、初期保有量点からの予算線と無差別曲線とが互いに接する点の、X-Y平面上の軌跡です。いま、一つの無差別曲線上の任意の点（の座標）を(a,b)としよう。無差別曲線の傾きは限界代替率（MRS）と呼ばれ、個人Aの効用から導かれるMRSは

MRS = - ∂UA/∂XA＝－YA/XA

となるのはいいですか？したがって、点(a,b)における無差別曲線の傾きは
-b/a
となる。点(a,b)を通る、傾き-b/aの直線の式は

YA - b = (-b/a)(XA - a)

よって
YA = (-b/a)XA + 2b　　　　　　　　　　　　　　　(*)
で表わされる。この直線は点(a,b)を通る無差別曲線に接する直線の式を表わしている。ところが、個人Aの予算線がこの無差別曲線と点(a,b)で接するとすれば、直線(*)が個人Aの初期保有点（XA,YA)=(10,0)を通らなくてはならない。よって、この値を(*)に代入して
0 = (-b/a)・10 + 2b
よって
a = 5
となる。このことは、効用関数がUA=XAYA、初期保有が（XA,YA)=(10,0)で与えられるときの、オッファーカーブは
XA = 5
で与えられることを示している。つまり、横軸上の５のところからを上方へ垂直線を立てると、それがこの場合のオッファーカーブである、ということだ。


２．効用関数が
UB = XB + YB

のときは、横軸にXBを、縦軸にYBをとると、無差別曲線群はどうなる？右下がりの45度線群（-1の傾きをもつ直線群）だ（なぜ？）。いま、個人Bの初期保有量点は（XB,YB)=(0,10)、つまり縦軸上の10の値の点で、個人Bの予算線はその初期保有点から出発する右下がりの直線だ。いま、予算線の傾き（の絶対値）が１より大きいなら、消費の最適点は（0,10)、傾きが１のときは、(0,10)と(10,0)を結んだ直線、つまり、点(0,10)を出発する無差別曲線と一致する（なぜ？）。そして予算線の傾きが１より緩やか範囲では横軸上の10の値より右側の部分。以上図に示してください！