数学の余弦定理を使った問題について

△ABCにおいて、a=5,b=3,c=7のとき、この三角形の最大角の大きさを求めよ。
という問題の解き方がわかりません。
答えの解説には
最大角はCである。
よって、cosC=５²+3²－7²/2×5×3＝-１/２
0°＜C＜180°よりC＝120°
とあります。
どうして急に最大角がCと分かったのかが分かりません。
余弦定理を使ってcosA=11/14,cosB=13/35,cosC=-1/2と出しました。
ここから見分けるのですか？答えが何やかやすっ飛ばしていてわかりません
お願いします

No.3 ベストアンサー 回答者： tekcycle 回答日時： 2015/07/14 00:56

図を描いてる？

何でも頭の中だけで考えて公式にぶち込むのが高校数学ではありませんよ。
それに、それでも判らないなら角ABC全部出せば良いじゃない。
数学の天才君では無いのでしょうから、頭が悪いなら手を動かすのも大事。
なおその解答、最大角はCである、というのは、説明不足で減点要因だと思います。あなたの言い分も、ここは正しい。

長さが違う棒の、一方の端同士をセロテープで留め、V字を作ります。
そのVの開き具合によって、セロテープで留めてない端と端の距離が変わるはずです。
その距離をｃとすると、では、短い方の棒の長さとｃが同じ長さである、ｃの方が短い、ｃの方が長い、
長い方の棒の長さとｃが同じ長さである、ｃの方が短い、ｃの方が長い、
それぞれどういう条件でどういう図形になるか、きちんと観察してください。
普段頭を動かして、こういう「解答解説以前の基礎」を丁寧に埋めておかないと、それが埋まるような脳みそを作り上げないと、テストで手も足も出なくなります。

この回答へのお礼

ご指摘ありがとうございます。やっぱ図を書くのは大切なのですね。勉強になりました

お礼日時：2015/07/14 14:41

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/07/14 13:13

>cosA=11/14,cosB=13/35,cosC=-1/2と出しました。

>ここから見分けるのですか？

A、Bは鋭角、Cは鈍角だからひと目で分かります。

円周角の定理などからも、最も長い辺に対応する頂角が
最も大きくことがわかります。証明はちょっと
ややこしいですけど、常識です。でもこの場合は
3頂角とも計算するのが最も地道でよい答でしょう。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/07/14 00:16

#1 がシンプルでいいけど, その 3つの余弦の値を見れば

C が一番でかい
ことはわかるはずだよね.

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2015/07/13 18:51

対辺の大小と内角の大小は一致するからです。

小学生でも知っています。