三個のサイコロを同時に投げる時目の積が150になる確率において目の積が150になる場合は 6 5 5

三個のサイコロを同時に投げる時目の積が150になる確率において目の積が150になる場合は 6 5 5 5 6 5 5 5 6 であると解答にあるのですが
同じ5でも 振ってその目になったサイコロは違うわけですから例えば6 5 5 の場合だと 5 5 の並び順が２つあるわけですから 6 5 5 の場合が２つある という考えでは間違いですか？

質問者からの補足コメント

• 本当に申し訳ございません
  りかいできないです

    補足日時：2018/06/19 22:02

• 暗記しかないでしょうか？

    補足日時：2018/06/19 22:03

No.7 回答者： windwald 回答日時： 2018/06/25 19:19

＞6 5 5 の場合だと 5 5 の並び順が２つあるわけですから 6 5 5 の場合が２つある という考えでは間違いですか？

正しい間違いという以前に、「並び順が2つあるわけですから」と仰る理由が全く理解できません。
さいころの区別のことを言うのであれば、解答に書かれているとおりの「６５５」，「５６５」，「５５６」のことです。

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/06/20 13:16

サイコロの区別を際立たせるために、サイズが大、中、小であるとします。

654ならば５と４の区別がつくから
大：6　中：5　小：4と
大：6　中：4　小：5
は明らかに別物。
けれども、６５５は
大：6　中：5　小：５
５に５A　５Bのような区別があれば上の場合と同様
大：6　中：5A　小：５B
大：6　中：5B　小：５A
と言う区別がつくが、実際には５に区別はないので
大：6　中：5　小：５はただ1通り。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/06/20 07:41

もっと単純な例から考えるのはいかがですか?

コイン2枚、ABを投げるとします。
AB=表表
AB=表裏
AB=裏表
AB=裏裏
の4パターン有って、それぞれ確率は1/4です。
でもあなたの考えだと

AB=表表
AB=表表
AB=表裏
AB=裏表
AB=裏裏
AB=裏裏

の6パターンあって、其々の確率が1/6ではないかってことですよね?

ここで考えなきゃいけないことはいろいろ有りますが
そのひとつ、AとBの独立性です。

AとBが話あって自分の表裏を決めている訳では有りませんから
Aの表裏に関係なく、Bが表の確率は0.5のはずです。

ところが上のパターンでAが表の場合を抜き出すと

AB=表表
AB=表表
AB=表裏

となってAが表のときはBも表になりやすい、つまり、コインが話し合って
自分の表裏を決めていることになります。こんなことはあり得ないので、
あなたの考え方は却下なんです。

単純にAのパターン2、Bのパターン2を掛け合わせて
4パターンが正しい。

サイコロ1個なら6パターン
サイコロ2個なら36パターン
サイコロ3個なら216パターン
となっていないと、サイコロの目の独立性が
なくなってしまいます。

このコイン2枚の場合もー万回くらいやったらどうなるのか
頭の中でシミュレーションして欲しいですけどね。
その場合も決め手となるのが、AとBの独立性です。

No.4 回答者： かわごえ 回答日時： 2018/06/19 22:29

分かりやすいように色を付けましょう。

赤青黄
３つのサイコロを投げたとき655になる確率です。

あちこち転がります。
並びは関係ないです。
赤が6なら青と黄は5だけ

並びは関係ないです。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/06/19 10:58

サイコロの事は一旦棚上げにして、

まず、６が１つ５が2つとなる組は1通りだけです。
この組を（６５５）（５６５）（５５６）と表記しても、「６が１つ５が2つの組」という意味ではどれも同一のもので、区別はありません。
→例えば、袋の中に入れてしまえば、（６５５）（５６５）（５５６）のどのパターンを入れた場合でも
６が１つ５が2つ、袋の中に入っていることになり、区別はつきませんよね。

ここで、サイコロの事に戻って、ABCという名前を付けてサイコロを区別をつけます。すると、
ABC
655
565
556
というように、「６が１つ５が2つの組」は３パターンに区別されます。

「同じ5でも 振ってその目になったサイコロは違うわけですから・・・」と言うような、サイコロを見分けることに伴う
「６が１つ５が2つの組」の区別は
ABC
655
565
556
と言う3パターンの区別ができたことで、考慮されていることになります。

更に区別があるかと言うと、例えば6 5 5 の場合
Aが６、Bが５、Cが５という意味です。・・・①
５５の並びを入れ替えてもう1パターンは
Aが６Bが５Cが５です。・・・②
と言われても、①②の区別がつきますか？
第3者の目には
Aが６Bが５Cが５です。・・・①
Aが６Bが５Cが５です。・・・②
と言われても、①②は全く同じと映りますよね。
だから、これ以上の区別は無いと言えます　＾－＾

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/06/19 08:03

こういうのはサイコロに名前を付けるのが良い。

サイコロに色が付いている
と考えても良いでしょう。3個をABCと考えると、150になる場合は
ABC=655、565、556
の3通り
全ての場合は、6^3=216 通りなので、確率は1/72

さて、ABC=655 というのは
A=6、B=5、C=5
のことです。5と5を入れ換えても
A=6、B=5、C=5
という事象の内容は変化しません。なのでABC=655は－通りなのです。

似ている例を示しましょう。サイコロが2個の場合です。
AB=12とAB=21は別の事象です。しかし、AB=11は一つの事象です。
実際、サイコロを2個振ってみると、1と2が出る確率は1/18になりますが
1と1が出る確率は1/36になります。

さて、何故、5と5を入れ換えて別扱いにしてはいけないのでしょうか?

ここで基本に戻ってみます。
ABC3個のサイコロを216万回ふって、全部記録を取ったとしましょう。
A=6の記録は何回くらいでしょうか?
当然36万回くらいでしょう。
この36万回の中からB=5の記録は幾つくらい見つかるでしょうか？
Bの目はAの目に依存しないので6万回くらいでしょう。
この6万回の中からさらにC=5のものを選別すると1万回くらいの
記録が見つかるでしょう。

つまり、AとBとCの目が決まれば、その事象の確率は全て同じなのです。
BとCの目を入れ換えても、それは同ー事象で、上の集計で同じ記録を
選別することになるのは明らかです。

事象の同一性に迷ったら、このように、確率を計算するということは
どういうことかに立ち戻ることをお勧めします。常日項考えていると
瞬間的に判断できるようになります。

最後に、同時に投げるか、順に投げるかは上の議論で明らかなように
関係有りません。

No.1 回答者： かわごえ 回答日時： 2018/06/19 02:06

655の時は655だけですね

そん時だけサイコロ入れ替えたらだめですよ
「三個のサイコロを同時に投げる」
ですからね