A 回答 (7件)
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No.7
- 回答日時:
>6 5 5 の場合だと 5 5 の並び順が2つあるわけですから 6 5 5 の場合が2つある という考えでは間違いですか?
正しい間違いという以前に、「並び順が2つあるわけですから」と仰る理由が全く理解できません。
さいころの区別のことを言うのであれば、解答に書かれているとおりの「655」,「565」,「556」のことです。
No.6
- 回答日時:
サイコロの区別を際立たせるために、サイズが大、中、小であるとします。
654ならば5と4の区別がつくから
大:6 中:5 小:4と
大:6 中:4 小:5
は明らかに別物。
けれども、655は
大:6 中:5 小:5
5に5A 5Bのような区別があれば上の場合と同様
大:6 中:5A 小:5B
大:6 中:5B 小:5A
と言う区別がつくが、実際には5に区別はないので
大:6 中:5 小:5はただ1通り。
No.5
- 回答日時:
もっと単純な例から考えるのはいかがですか?
コイン2枚、ABを投げるとします。
AB=表表
AB=表裏
AB=裏表
AB=裏裏
の4パターン有って、それぞれ確率は1/4です。
でもあなたの考えだと
AB=表表
AB=表表
AB=表裏
AB=裏表
AB=裏裏
AB=裏裏
の6パターンあって、其々の確率が1/6ではないかってことですよね?
ここで考えなきゃいけないことはいろいろ有りますが
そのひとつ、AとBの独立性です。
AとBが話あって自分の表裏を決めている訳では有りませんから
Aの表裏に関係なく、Bが表の確率は0.5のはずです。
ところが上のパターンでAが表の場合を抜き出すと
AB=表表
AB=表表
AB=表裏
となってAが表のときはBも表になりやすい、つまり、コインが話し合って
自分の表裏を決めていることになります。こんなことはあり得ないので、
あなたの考え方は却下なんです。
単純にAのパターン2、Bのパターン2を掛け合わせて
4パターンが正しい。
サイコロ1個なら6パターン
サイコロ2個なら36パターン
サイコロ3個なら216パターン
となっていないと、サイコロの目の独立性が
なくなってしまいます。
このコイン2枚の場合もー万回くらいやったらどうなるのか
頭の中でシミュレーションして欲しいですけどね。
その場合も決め手となるのが、AとBの独立性です。
No.4
- 回答日時:
分かりやすいように色を付けましょう。
赤青黄
3つのサイコロを投げたとき655になる確率です。
あちこち転がります。
並びは関係ないです。
赤が6なら青と黄は5だけ
並びは関係ないです。
No.3
- 回答日時:
サイコロの事は一旦棚上げにして、
まず、6が1つ5が2つとなる組は1通りだけです。
この組を(655)(565)(556)と表記しても、「6が1つ5が2つの組」という意味ではどれも同一のもので、区別はありません。
→例えば、袋の中に入れてしまえば、(655)(565)(556)のどのパターンを入れた場合でも
6が1つ5が2つ、袋の中に入っていることになり、区別はつきませんよね。
ここで、サイコロの事に戻って、ABCという名前を付けてサイコロを区別をつけます。すると、
ABC
655
565
556
というように、「6が1つ5が2つの組」は3パターンに区別されます。
「同じ5でも 振ってその目になったサイコロは違うわけですから・・・」と言うような、サイコロを見分けることに伴う
「6が1つ5が2つの組」の区別は
ABC
655
565
556
と言う3パターンの区別ができたことで、考慮されていることになります。
更に区別があるかと言うと、例えば6 5 5 の場合
Aが6、Bが5、Cが5という意味です。・・・①
55の並びを入れ替えてもう1パターンは
Aが6Bが5Cが5です。・・・②
と言われても、①②の区別がつきますか?
第3者の目には
Aが6Bが5Cが5です。・・・①
Aが6Bが5Cが5です。・・・②
と言われても、①②は全く同じと映りますよね。
だから、これ以上の区別は無いと言えます ^-^
No.2
- 回答日時:
こういうのはサイコロに名前を付けるのが良い。
サイコロに色が付いていると考えても良いでしょう。3個をABCと考えると、150になる場合は
ABC=655、565、556
の3通り
全ての場合は、6^3=216 通りなので、確率は1/72
さて、ABC=655 というのは
A=6、B=5、C=5
のことです。5と5を入れ換えても
A=6、B=5、C=5
という事象の内容は変化しません。なのでABC=655は-通りなのです。
似ている例を示しましょう。サイコロが2個の場合です。
AB=12とAB=21は別の事象です。しかし、AB=11は一つの事象です。
実際、サイコロを2個振ってみると、1と2が出る確率は1/18になりますが
1と1が出る確率は1/36になります。
さて、何故、5と5を入れ換えて別扱いにしてはいけないのでしょうか?
ここで基本に戻ってみます。
ABC3個のサイコロを216万回ふって、全部記録を取ったとしましょう。
A=6の記録は何回くらいでしょうか?
当然36万回くらいでしょう。
この36万回の中からB=5の記録は幾つくらい見つかるでしょうか?
Bの目はAの目に依存しないので6万回くらいでしょう。
この6万回の中からさらにC=5のものを選別すると1万回くらいの
記録が見つかるでしょう。
つまり、AとBとCの目が決まれば、その事象の確率は全て同じなのです。
BとCの目を入れ換えても、それは同ー事象で、上の集計で同じ記録を
選別することになるのは明らかです。
事象の同一性に迷ったら、このように、確率を計算するということは
どういうことかに立ち戻ることをお勧めします。常日項考えていると
瞬間的に判断できるようになります。
最後に、同時に投げるか、順に投げるかは上の議論で明らかなように
関係有りません。
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