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44種類の漢字から16文字の並びを作り、特定の4種類の漢字が必ず含まれる組み合わせははいくつ？

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質問者：hosahosahosa
質問日時：2018/06/19 20:49
回答数：5件

44種類の漢字(一文字)から、16文字の並びを作ったとき、
特定の4種類の漢字が必ず含まれる並びの組み合わせは
いくつ存在するかを教えてください。

※44種類の漢字は何回でも使えますので、16文字の漢字の全ての組み合わせは、
　「44^16= 197,352,587,024,076,973,231,046,656」通りとなり、このうち
　例えば「風・林・火・山」の4種類の漢字が必ず出現する組み合わせは何通りに
　なるか知りたいです。

※44種類の漢字の中には、「風・林・火・山」の他に40種類の漢字一文字が存在します。

なお、同様の条件で、特定の3種類の漢字が出現する組み合わせの数を求める方法は、
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9290422.html
のご質問で計算方法が分かったのですが、4種類の場合の計算方法がわかりません。

どなたか何卒よろしくお願いいたします。

コメントありがとうございます。
〉・どのような計算をすればいいのか

①いずれか1文字を全く含まない組み合わせ
　43^16 = 136,614,025,729,312,093,462,315,201
　×４「風、林、火、山」
　＝546456102917248373849260804

②いずれか2文字を全く含まない組み合わせ
　42^16 = 93,753,749,683,698,750,476,845,056
　×６「風/林、風/火、風/山、林/火、林/山、火/山」
　＝375014998734795001907380224

③いずれか3文字を全く含まない組み合わせ
　41^16 ＝63,759,030,914,653,054,346,432,641
　×４「風/林/火、風/林/山、林/火/山、火/山/風」
　＝255036123658612217385730564

No.2の回答に寄せられた補足コメントです。補足日時：2018/06/21 15:45
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④いずれの4文字を全く含まない組み合わせ
　40^16 = 42,949,672,960,000,000,000,000,000

⑤全ての組み合わせ
　44^16= 197,352,587,024,076,973,231,046,656

これで、⑤－（①－②+③ー④）としてみたんですが、結果が、
-186174967856988616096564488　と、マイナスになってしまいました。

〉・その計算にはいかなる背景があるのか (あるいはその計算によってどうして答えが求まるのか)
「風・林・火・山」のすべてを含む組み合わせ数を導き出すために、
前回の計算方法と同じ考え方で、「風・林・火・山」のいずれも
含まない文字列の組み合わせを、44種類すべての組み合わせから差し引く
ように考えたいと思っています。

たびたびお手数おかけいたしますが、何卒よろしくお願いいたします。

補足日時：2018/06/21 15:46
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