次の収束、発散を求めて収束する場合はその極限値を求めてください！ #数学数学

次の収束、発散を求めて収束する場合はその極限値を求めてください！

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No.3 回答者： konjii 回答日時： 2018/06/28 13:42

(（１＋i)/2)^n=(1/2)^n*(１＋i)（１＋i)*（１＋i)^n-2=(1/2)^n*(2i)*（１＋i)^n-2

=(1/2)^n*(2i)^2*（１＋i)^n-4・・・・=(1/2)^n*(2i)^ｎ/2=(1/2)^n*(－４)^ｎ/４

n偶数の時
(1/2)^n*(2i)^ｎ/2=(1/2)^n*(-4)^ｎ/4または=(1/2)^n*(-4)^ｎ/4*（２i)^1/2

=(1/4)^n/2*(-4)^ｎ/4または=(1/4)^n/2*(-4)^ｎ/4*（２i)^1/2

どちらもn/2*(-4)^ｎ/4＜４^n/2 , (-4)^ｎ/4*（２i)^1/2＜４^n/2で
ｎ＝∞で０に収束する。
ｎ奇数の場合
=(1/４)^n/2*(-4)^ｎ/4*（２i)^1/4

(-4)^ｎ/4*（２i)^1/4＜４^n/2で
ｎ＝∞で０に収束する。

No.2 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/06/27 12:09

Cn={(1+i)/2}^n

={√2/2 (cosπ/4+isinπ/4)}^n
=(√2/2)^n e^(iπ/4)n
ということで n が実数ならばでんでん虫の貝殻の様な螺旋グラフになる事が判ります (前半は収束する等比数列で、後半はグルグル回っているだけ) 。
最終的には中心に向かいますから極限値は 0 です。

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2018/06/26 14:49

|1＋ｉ/2|＝√2/2＜1なので

|Ｃn|＝(√2/2)^n→0（ｎ→∞）したがって
Ｃnも0に収束します。