写真は、微分の0/0の形の極限のイメージなのですが 収束と発散の意味がいまいち分からないです。教えて

写真は、微分の0/0の形の極限のイメージなのですが

収束と発散の意味がいまいち分からないです。教えてください

No.4 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/06/12 20:59

写真は、微分の0/0の形の極限のイメージにはなりません

aに対して
ある実数
f'(a)
が存在して
任意のε>0に対して
あるδ>0が存在して
0<|h|<δとなる任意のhに対して
|{f(a+h)-f(a)}/h-f'(a)|<ε
となるとき

h→0のとき
{f(a+h)-f(a)}/hはf'(a)に収束するといい
f'(a)=lim_{h→0}{f(a+h)-f(a)}/h
と表し

そうならないとき発散するという

No.5 回答者： finalbento 回答日時： 2023/06/14 11:59

「発散とはどんどん大きくなって行く事」と言った回答がありましたが、数列や級数の発散の場合は正負の無限大になるものだけではありません。

例えば以下のような級数は無限大にはなりませんが発散しています。

1-1+1-1+1-1+……

No.3 回答者： han-ka-2 回答日時： 2023/06/12 19:15

添付された式の意味は全く理解できません。

工学部の元教員です。
　さて，イメージとして理解しやすいのは sin(x)/x の x→0 の極限です。ぱっとみただけではわかりません。でも，グラフを描けば１に収束することはすぐにわかります。あるいは Taylor 展開を勉強していれば，これまた簡単に収束先が理解できます。どうですか？

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/06/12 17:21

全部収束

No.1 回答者： ユイスマン 回答日時： 2023/06/12 17:20

「収束」とはある一点に集まること。

「発散」とはどんどん大きくなっていくこと。

「収束」と「発散」は対義語。