単調増加数列でも単調減少数列助けてください泣

単調増加数列でも単調減少数列でもなく、収束しない。さらに収束する部分列をもたない数列は存在するか？ 存在した場合：数列を答え、存在しない場合：理由を述べよ。 すいません
親切な方教えてください！！

No.1 ベストアンサー 回答者： muturajcp 回答日時： 2011/08/01 05:50

a_n=n*(-1)^n

とすると
a_{2n}=2n>a_{2n+1}=-2n-1だから{a_n}は単調増加でない
a_{2n}=2n<a_{2n+2}=2n+2だから{a_n}単調減少でない

任意の実数rに対して
|r|<n0,2n0<n1となる自然数n0,n1があるから
n>n1となる任意のnに対して
|a_n-r|≧||a_n|-|r||>|n-n0|>n0
だから
{a_n}は収束する部分列をもたない