統計学 Z検定のZの語源と統計量 u0 の由来はどこから

標準正規分布を使った検定をZ検定ということがありますが、このZの由来、語源はなんなのでしょうか？

また、その統計量を u0 (ユーゼロ）とあらわしたりしますが、この u はどこから出てきたのでしょうか？t検定の統計量 t0 とかならわかりやすいのですが。

No.3 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2018/07/06 21:07

#2です。

uは未解決だったのですね。私は工業界なので入社時からuで学び、uに馴染んでおります。Zなんて後から知りました。でも海外ではZが一般的なんですってね。

uですが、日本工業規格JIS-Z-9041-2（1998?）に検定統計量としてuが出てくるので、QC検定では今もuですよね。しかしJISには、なぜuの記号をあてたのかは書いてありません。古くは鐡（くろがね）先生の「統計的方法のしくみ」あたりから検定統計量の記号として出ていますので、起源はもっと古いのでしょう。終戦直後、SQCを日本に持ちこんだデミング、シューハート、ジュラン先生あたりが講義で使ったのかもしれませんが、その頃を知っている人はもういません。

想像するに、その由来は、たぶんunbiased test（不偏検定）だと思いますが、真実は分かりません。スチューデントのt検定が一般版で、母分散既知の場合はt検定の特殊版ってことで、ユニークとかそんな意味かもしれません。あるいは、アルファベット順でtの次だからとか。

誰が決めたか知らないけどJISだから、と言うのが私の意見です。ということで、何も結論がなく、読んでもらっただけ無駄だったかもしれません。すみません。

なお、ご存じのことと思いますが、u検定ではなく大文字のU検定と書くと別の意味（マン・ホイットニー検定）になります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

>誰が決めたか知らないけどJISだから

こう考えたほうがよさそうですね。了解しました。
それにしてもいろんな統計関連の歴史や登場人物を
知っていますね。すごいです。

QC検定というワードが出てきましたが、
ちょうどその勉強中の疑問でした。
今年9月の初試験でいきなり1級を狙っています。

SQC推進の担当者がいるレベルの会社だと、
1級取得者は結構いるのでしょうか。

お礼日時：2018/07/06 21:40

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2018/07/07 00:36

#2です。

１級取得者はのべ100名くらいでしょうか。でも、4万人の会社です。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
やっぱりたくさんいますねー。

まだたくさん聞きたいことがあるんですが、
ここではこれ位にしておきます。

ありがとうございました。

お礼日時：2018/07/07 07:41

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2018/07/05 22:58

企業でSQCを推進する立場の者です。

Zとかuについては回答が出ていますので、関係ないかもしれませんが、お節介で書きます。

検定統計量の添え字は、0（ゼロ）ではありません。o（オー）です。observedです。uo，toなんかがそうです。
μ0，σ0、こちらは母集団のパラーメータですので、本来はoriginal（既知）でo（オー）なんですが、混同を避け0（ゼロ）zero biased とすることが多いようです。

それから、仮説H0は、ネイマン・ピアソンの論文(1933)では“o”。常に「検定対象」となる原仮説だから。でも、現在は、帰無仮説＝null hypothesis （ナル・ハイパーセセス）より、“0”としています。これより、対立仮説は１から連番が振られます。H23なんて論文を見たことがあります。

最近は専門書でもテキトーですけどね。私は古い人間なので添え字の意味も気になります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

添え字までまだ頭が回っていなかったですが、いずれ気になってたと思います。
この辺のことは、あんまり調べても出てこないので、回答助かりました。

Z検定のzeroというのは分かったのですが、まだ uo の uが何かわかっていないので
回答いただけると嬉しいです。
u（ユー）とはなんでしょうか？

お礼日時：2018/07/05 23:10

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/07/05 09:38

＞標準正規分布を使った検定をZ検定ということがありますが、このZの由来、語源はなんなのでしょうか？

正規分布を「平均=0、標準偏差=1」に規格化したものを「標準正規分布」と呼び、N(0, 1) と書いて、その統計変量を
　Zi = (xi - μ)/σ
と書くことが多いです。Z は、おそらく「平均をゼロにした正規分布」という意味の「Zero」の頭文字なのでしょうね。

なので「標準正規分布」を別名「Z分布」とも呼びます。「Z検定」も同じでしょう。

＞その統計量を u0 (ユーゼロ）とあらわしたりしますが、この u はどこから出てきたのでしょうか？

そうですか？　私は浅学なのであまりお目にかかったことがありません。ふつうは、上に書いたように「Z」を使いことが多いと思います。
その変量 Z のある特定の値を示す場合に使うということですか？　Z=u0 とか。
そうであれば、「変数ではなく定数だ」ということを明記するための、その本の著者の流儀みたいなものでは？
あまり勉強していないので、あてにはなりませんが。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

入門 統計解析法 単行本 – 1992/4/1 永田 靖 (著)
という本では、Z検定の検定統計量を u や u0 としていました。

ネットで見るとあまり見つからないので、やっぱり著者の流儀なのか。
それとも品質管理関係では、u としているのかなと思ったりしました。

参考までに以下のURLではu0としています。
http://www.yutori1oku.com/entry/2018/06/10/141344

お礼日時：2018/07/05 21:50