至急統計学の問題の解説、解答をお願いしたいです

問1.標準正規分布の上側1.7%点を以下の中から選択せよ。
0.017 0.102 0.983 1.27 2.12

問2.ある数xが正規分布（70,2^2）に従うとき75以下である確率を以下の中から選択せよ
0.00621 0.8944 0.993790 1.25 2.5

問3.ある工場で生産される精密部品を25個無作為抽出して長さを測ったら平均値は30mmであった。過去の過去の製造データの蓄積により製品の長さは標準偏差が4mmの正規分布に従うことがわかっている。抽出された25個の製品に対して以下の問いに答えよ。
1.母平均の95%信頼区間と区間の幅を求めよ。
2.区間の幅を2.0=2×1.0以下とする場合、少なくとも何個の標本が必要か求めよ。

問4.ある鉱石に含まれる鉄分含有率を調べたところ次のデータを得た。
7.5 5.5 4 7 8.5 5 9 9.5
1.標本平均を求めよ
2.普遍標本分散を求めよ
3.普遍標準偏差を求めよ
4.自由度7のt分布の両側0.1点（0,1）の値を求めよ
5.母平均μの90%信頼区間を求めよ

問4に関しては、標本平均が7、分散が4、標準偏差が2だと思うんですが、それ以降がわかりません。

解答の方をよろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 丁寧な解説ありがとうございます。
  大変申し訳ありませんが、解答の方も教えてもらってもよろしいでしょうか。
  
  よろしくお願いいたします。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/08/13 00:30

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/08/13 10:00

No.1 です。

＞大変申し訳ありませんが、解答の方も教えてもらってもよろしいでしょうか。

そういう甘ったれたことをしているから実力が付きません。

まずは自分で答えを出してみること、その「汗かき」があるからこそ、もし間違っていたら「何を間違えていたのか」をしっかりと認識でき、それが実力になります。「間違えた数だけ力がつく」と考えて試行錯誤をすべきです。

初めから「正しい答」を教わってそれをトレースするだけでは、実は何も身に付いていません。「時間の無駄だ」と考えるべきでしょう。

問1：答えを書いている。

問2：P(Z≦2.5) = 1 - P(2.5≦Z) = 1 - 0.00621 = 0.99379

問3：(1) Z = (30 - μ)/(4/√25) = (30 - μ)/(4/5)　で、これが「95％」（片側の外れ率が 2.5%）になるのは、標準正規分布表から
　「1.96」
従って
　-1.96 ≦ (30 - μ)/(4/5) ≦ 1.96
となる μ の範囲は、これを変形して
　-1.568 ≦ 30 - μ ≦ 1.568
→　28.432 ≦ μ ≦ 31.568
これが「母平均」の「95％信頼区間」。
区間幅は
1.568 * 2 = 3.136

(2) サンプル数を n 個にすれば、そのとき標準正規分布するのは Z = (30 - μ)/(4/√n) なので、これが 95% の確率で存在する範囲は
　-1.96 ≦ (30 - μ)/(4/√n) ≦ 1.96
→　-7.84/√n ≦ 30 - μ ≦ 7.84/√n
→　30 - 7.84/√n ≦ μ ≦ 30 + 7.84/√n
この区間幅が 2.0 以下となるには
　7.84/√n ≦ 1.0
→　√n ≧ 7.84
→　n ≧ 7.84^2 = 61.4656
n は整数なので
　n ≧ 62

問4：下記の質問と同じ方ですか？
こちらの方は、なんとか自分で答えを出してから質問していますが。
　↓
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11826332.html

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/08/12 14:48

問1：下記の標準正規分布表で、表の中の数値が最も「0.017」に近い「見出しの値（Z の値）」を読み取ってください。

左縦の見出しが「少数1桁目まで」、上の横の見出しが「少数2桁目」であることすら知らない人が多いんだよな、最近は。学校で教えないのかな？
読み取った結果はきっと「2.12」だと思う。

（標準正規分布表）
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

問2：標準正規分布に「正規化」するには
　Z = (X - 70)/2
にすればよい。

つまり、X=75 は
　Z = (75 - 70)/2 = 2.5
ということ。
これで、標準正規分布表から「X≦75」→「Z≦2.5」を読み取ればよいことがわかります。
「確率」としては
　P(Z≦2.5) = 1 - P(2.5≦Z)
で求めます。

問3：母集団の標準偏差が分かっているのだから、母平均を μ とすると
　Z = (30 - μ)/(4/√25)　　　①
は標準正規分布するはず、というのを使えばよい。

サンプルが n 個なら、①は
　Z = (30 - μ)/(4/√n)
なので、それで
　30 - 1 (mm) ≦ μ ≦ 30 + 1 (mm)
になる n を探せばよい。

問4：1～3 はふつうにデータ処理すればよいだけだが、本当に「普遍標準偏差」（多分「不偏標準偏差」の変換ミスだろうけど）と書いてありますか？　それが普通の呼び方になっているのかなあ、最近のテキストでは？
「不偏分散」は「2乗偏差和」を「データ数」ではなく「データ数 - 1」で割ったもの。（その意味が何かは、きちんとテキストを読んでください）
「不偏標準偏差」は、その平方根を指していると思いますが、通常はそうは呼びません。

＞4.自由度7のt分布の両側0.1点（0,1）の値

の意味がわかりせん。「両側が 0.1 になる点、片側なら 0.05」ということだと思いますが、「(0, 1)」って何でしょうね？
それそのものを「ｔ分布表」（テキストの巻末に必ず載っていると思います）から読み取るだけです。

5：上の値を使って
　-(ｔ分布表から読み取った値) ≦ (標本平均 - μ)/[√(不偏分散/サンプル数)] ≦ (ｔ分布表から読み取った値)
になるような μ の範囲を求めるだけです。

＞問4に関しては、標本平均が7、分散が4、標準偏差が2だと思うんですが、それ以降がわかりません。

分散は「4」にはなりません。２乗偏差和を 8 で割って「3.5」です。
標準偏差は √3.5 ≒ 1.87 です。
不偏分散は、２乗偏差和を 7 で割って「4」です。
それの平方根を「不偏標準偏差」と呼ぶのであれば、それは √4 = 2 です。