この問題のやり方があっているか見てください

標準正規分布表をみてときました
ある鉱石に含まれる鉄分含有率 (%) を調べたところ，次のデータを得た
7.5, 5.5, 4, 7, 8.5, 5, 9, 9.5
鉄分含有率は正規分布に従うとする．そのとき，以下の問いに答えよ
1. 標本平均 x の値を以下の中から選択せよ
(1) 1.870829, (2) 2, (3) 3.5, (4) 4, (5) 7
2. （不偏）標本分散 s2 の値を以下の中から選択せよ
(1) 1.870829, (2) 2, (3) 3.5, (4) 4, (5) 7
3. （不偏）標本標準偏差 s の値を以下の中から選択せよ
(1) 1.870829, (2) 2, (3) 3.5, (4) 4, (5) 7
4. 自由度 7 のティー分布の両側 0.1 点 t7 (0.1) の値を以下の中から選択せよ
(1) 1.8595, (2) 1.8946, (3) 2.3060, (4) 2.3646, (5) 3.4995
5. 母平均 µ の 90% 信頼区間をを以下の中から選択せよ
(1) [5.685135,8.314865], (2) [5.660315,8.339685], (3) [5.369412,8.630588],
(4) [5.327975,8.672025], (5) [4.52548,9.47452]

１番目は合計56を８で割って７　２は平均との差を累乗して7で割って４　３は２の２乗が４だから２
４は計算せず表を読んで答えは(１)
５は７－1.64×√４/８≦ｕ≦７＋1.64×√４/８という計算から(５)
あってますか

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/08/12 23:28

＞１番目は合計56を８で割って７

はい、合ってると思います。

＞２は平均との差を累乗して7で割って４

「（不偏）標本分散」の「（不偏）」があるかないかで意味や答が変わります。
ただの「標本分散」なら「平均との差を２乗た合計（2乗偏差和）を８で割って3.5」
「不偏分散」なら「平均との差を２乗た合計（2乗偏差和）を７で割って4」

これは「問題で何を求めているのか」を明確にしない限り、正しい答にはたどり着けません。

＞３は２の２乗が４だから２

ただの「標準偏差」なら「標本分散」の平方根で √3.5 ≒ 1.87
「不偏標準偏差」という言葉はふつうは使いませんが、「不偏分散」の平方根なら √4 = 2

これも「問題で何を求めているのか」を明確にしない限り、正しい答にはたどり着けません。

＞４は計算せず表を読んで答えは(１)

下記の「ｔ分布表（両側）」を読んで「1.8946」なので選択肢の(2)
https://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/td.htm
http://www2.vmas.kitasato-u.ac.jp/lecture0/stati …

(1) の「1.8595」は「自由度8」でしょ？
「自由度」が何か、どうやって決めるのかが分かってますか？

＞５は７－1.64×√４/８≦ｕ≦７＋1.64×√４/８という計算から(５)

「４」の値を使って
　-1.8946 ≦ (7 - μ)/√(4/8) ≦ 1.8946
→　-1.3397 ≦ 7 - μ ≦ 1.3397
→　5.6603 ≦ μ ≦ 8.3397
なので、選択肢では (2)。


4, 5 は全くできていないようです。しっかり「ｔ分布を使った母平均の推定（つまり少数のサンプルから未知の母分散、母平均の両方を推定する場合）」を復習してください。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2020/08/13 10:26

誰が書いたテキストなのか！

#1さん、不偏標準偏差について（母標準偏差の不偏推定量の意味で使うのならＯＫですが）、不偏分散の平方根のことを不偏標準偏差と言うようなことは間違いだと、強く言いましょうよ。

なお、標本分散はかつては「この標本の（全数の）」の意味で使われていましたが、今はＩＳＯの関係で、不偏分散＝標本分散だから、両論あります。正しく解説しているテキストやサイトでも、不偏分散≠標本分散ということがあります。

この質問の問題では不偏分散=標本分散です。

不偏標準偏差と言う言葉を平気で使っている人は、品質管理において、c4補正とかR/d2（ここでRはレンジ）を使うことを思い出して下さい。この程度のサンプル数では、標準偏差の偏りは、めちゃくちゃ深刻なんですよ。