空間上にある、3点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)
P3(x3,y3,z3)を通る円の方程式を求めよ。

平面の方程式は、法線ベクトルにより
求められる所までは分かっています。
空間における円の方程式は、球と平面の
交線で表せるというのは、わかったのですが、
この後、どーすれば良いのかが分かりません。

どなたか、よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

3点を通る円の方程式でしょ?球じゃなくて。


適当な座標変換
(X,Y,Z)' = A (x,y,z)'
('は転置、Aは実数値の3×3行列で、AA' = I (単位行列))を使って、与えられた3点が
(X1,Y1,0), (X2,Y2,0), (X3,Y3,0)
に変換されるようにすれば、(このようなAは何通りもあります。)
Z=0の平面上の3点を通る円を決める問題になります。

 円の方程式
(X-B)^2 + (Y-C)^2 = R^2
は、3次元で見るとZが出てこない訳ですから、(球ではなく)軸がZ軸と平行な円柱を表しています。この方程式(つまりB,C,Rの値)が得られたら、これと、方程式
(X,Y,0)' = A (x,y,z)'
(Z=0の平面を表します。)とを連立させれば、X,Yが直ちに消去でき、x,y,zを含む2本の方程式が得られます。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
今から、やってみます。

お礼日時:2001/07/19 09:18

失礼しました。

昨日はべろべろに酔っ払っていたようで
(他のところでも絡んでいたようで情けないです)
stomachmanさんご指摘のように
全く問題を理解していなかったようで、ご迷惑おかけしました。

せっかくなのでstomachmanさんと違う筋で。
作図の問題として考えれば
平明内であれば2点間の垂直2等分線の交点が円の中心を与えますよね。
それを拡張してたとえば3点を含む平面内での
P1-P2の垂直2等分線を求めます。

点Pi、点Pi-Pj間のベクトルをそれぞれ v{i}、v{ij} と表すと
中点:
  v1=(v{1}+v{2})/2
法線ベクトル(規格化していません。”・”は内積です。):
  v2 = v{31} - [(v{21})・(v{31})] (v{21})/|v{21}|^2
垂直2等分線:
  v1+s*v2 (sはパラメータ)
となります。
あとはもう一組の垂直2等分線を求めて、連立方程式を解けば
円の中点ベクトルvcが求められます。
あとは、ベクトルxに対して、
平面の法線ベクトル(たとえば外積を使ってvn=v{21}×v{31})
 (x-vc)・(x-vc)=r^2,
 (x-vc)・vn = 0
とするのでしょうか。

以上失礼しました。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
今から、やってみます。

お礼日時:2001/07/19 09:18

球が与えられた3点を通るとすると


その3点はその3点を含む平面による断面の円上にあるはずです。
では、その円を含む球は一意的に決められるでしょうか?
2点を通る円の方程式を考えればわかるようにたくさん有ります。
そこで、球の方程式を求めれば良いという立場にたちます。

幾何学的には、比較的簡単で3点を含む平面においてて3点を通る円の中心から、その平面の法線方向に中心を持つような球を考えればよく、それを方程式であらわせばよいのではないでしょうか?
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なっています。
これは何かNZで起こっているのでしょうか?
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(預金金利が下がったので勝手にそう思ってます。)
それにより通貨の魅力が下がったのが原因でしょうか?
全体的に見ても円は
NZだけでなくUSや他の通貨に対しても
高くなっているようです。

特にNZドル
の今後の動向はどうなるのでしょうか??
もちろん、為替を先見を正確に
予告するのは不可能ですが
詳しい方がいらっしゃいましたら
ご意見をいただけないでしょうか??

Aベストアンサー

1ドル40円台前半の時代にNZD建て外貨預金を経験しているので、
怖いものしらずです。
個人的には、1NZD=65~75円のレンジが
妥当で、今はむしろ円安の名残なのかと
思っています。

Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

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双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
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fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
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だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
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政策金利以外にも円キャリートレードの再燃もありえるので、円高要素自体は総合的に見ると少なそうに思います。

よって、日米の為替レートは現状~円安という感じになるでしょう。

なお、私ど素人の意見なので、ご参考までということでご了承ください。

Qx+y+z=0,2x^2+2y^2-z^2=0のとき,x=yであることを証明せよ。

クリックありがとうございます(∩´∀`)∩

 ★x+y+z=0,2x^2+2y^2-z^2=0のとき,x=yであることを証明せよ。

この問題について説明をお願いします。

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として、それを右の式のzに代入します。
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