![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
以下の問題を解こうとしましたが、私には難しく、解答となぜそうなったのかを教えて頂けると助かります。(はじめの式の左辺のBはイタリックでした)
・B=(B,∧,∨,',0,1)をブール代数とし, a,b,c∈Bとするとき、(a∧b)∨(a∧c)∨(a'∧b'∧c')を簡単にせよ.
私の限界ですが,
(a∧b)∨(a∧c)∨(a'∧b'∧c')
= ((a∧b)∨(a∧c))∨(a'∧b'∧c')
= (a∧(b∨c))∨(a'∧b'∧c')
= (a∧(b∨c))∨(a'∧(b'∧c'))
= (a∧(b∨c))∨(a'∧(b∨c)')
= (a∧A)∨(a'∧A') (A=b∨cとおく)
ここまでです。なんかもう少しって感じがするのですが、これ以上簡単にできません。お力添え頂けるとありがたいです。よろしくお願い致します。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
普通、電気屋の人がブール代数の問題をみたら、「論理圧縮をかけて論理を簡単にしなさい」
という意味に取ります。以下のサイトで、論理式で入力で式を入力してgoボタンを押せば結果が出てきます。
http://tma.main.jp/logic/
ちなみに、
(a∧b)∨(a∧c)∨(a'∧b'∧c)だと、(ab)+(ac)+(~a~bc)で入力して、答えは、~bc + ab((a∧b)∨(b'∧c))になります。
ご回答頂きありがとうございます!
なるほど、便利なサイトがありますね。簡単にしなさいは私もよくわからないんですが、おそらく出来るだけ変数や演算子の数が少ないような形にしろって意味なんだと勝手に納得しちゃってます。言葉が足らず申し訳ありません。
ご提供頂いたサイトで入力してみましたところ、~a~b~c + ac + abとなりました。問題文のままなので、これが既に簡単な形なんでしょうか。うーん、ほかの問題が0や変数1つになったのでこれだけそんなことないなーと思っているのですが、なんとも悩ましい!恥ずかしい話ですが、これで何日も悩んじゃってます(/ω\)
URLとサイトの使い方まで教えて頂きありがとうございます!
No.5
- 回答日時:
> (B,∧,∨,',0,1)をブール代数とし, a,b,c∈B
わざわざ集合Bが書いてあるんですから、B={0,1}に限らず、ブール代数の公理系を満たす系ならなんでも、という(「適当な束上のFuzzy論理」などの非古典論理への拡張も視野に入れた)文脈における問題なのでしょう。
ですが、B={0,1}はその公理系のモデルのひとつには違いないんだから、B={0,1}だと思って考えても差し支えない。そこで、B={0,1}として、∧, ∨, ' を集合演算の∩, ∪, 補集合 と読み替えればベン図が描けます。やってみると結構ケッタイな格好になり、対称性も限定的で、うーん、これを簡単にしろと言われてもなー。なので、ご質問にある答か、あるいはもうひとついじって、(a∧(b∨c)) ∨ (a∨b∨c)' とでもするか…
> 何をもって「簡単」というか (No.2さん)
がまさに問題ですよね。
> そうだね (No.4さん)
はい、そうなんです。たとえば電気回路において、どの論理演算も全部、一番簡単なNAND回路でやっちまえという場合なら、「NANDゲートの個数を最小にしろ」、「遅延を最小にしろ」、「消費電力を最小にしろ」などのハッキリした基準が立てられるんですがね。
No.2
- 回答日時:
何をもって「簡単」というかですが、
(a∧b∧c)は、(a∧b)にも、(a∧c)にも含まれますよね。
(a∧b∧c')∨(a∧b'∧c)∨(a∧b∧c)∨(a'∧b'∧c')
あるいは、
(a∧b)∨(a∧b'∧c)∨(a'∧b'∧c')
あるいは
(a∧b∧c')∨(a∧c)∨(a'∧b'∧c')
とすれば、2重カウントされる項がなくなるという意味で「簡単」な式になりますけど・・
ご回答頂きありがとうございます!
そうですよね、なにをもって簡単とするかってことですよね... ほかにも問題がありまして、1つに((a'∧b'∧c')∨(a∨b∨c))'っていうのがあったのですが、これなら
((a'∧b'∧c')∨(a∨b∨c))'
= (a'∧b'∧c')'∧(a∨b∨c)'
= (a∨b∨c)∧(a∨b∨c)'
= A∧A' (A=a∨b∨cとおく)
= 0
みたいな感じですごいシンプルになったんです(間違ってないですよね?(;'∀'))。だからこれもそんな感じになるのかな?って思ってたんですが、どうなんでしょうか。私の頭ではどうもわからなくて(´・ω・`)
(a∧A)∨(a'∧A')になったときに、もう少し!って思ったんですが、それ以上進まなくてなんとも悶々とした気持ちです。
ありがとうございます!
No.1
- 回答日時:
∧(AND)∨(OR)'(否定)ですか?
(a∧b)∨(a∧c)∨(a'∧b'∧c')はカルノー図ではこれ以上簡単にできないように思うのですが、何か間違っていませんか?
ご回答頂きありがとうございます!
仰る通りです∧は∩(AND)で∨は∪(OR)、'は¬(否定)です!これは命題論理や述語論理、LKでのものですが、これらを説明している教科書の中で、LK以前に使用されていた論理をとらえようとする代数計算の中心として紹介されていました。
一応問題として出されたので、さすがにこのままというわけではないと思いますが、多分私の説明のしかたが悪いんだと思います。ごめんなさい!
ありがとうございます!
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 高校 方程式の証明 5 2022/05/12 09:29
- 大学受験 数学1の問題 「おさえておきたい基礎100Gakken」より 3 2023/04/11 23:28
- 数学 最大エントロピー原理をpythonで実装したい 2 2022/06/21 13:10
- 数学 大学入試の数学の正答率と良問の関係についてです。 5 2023/02/24 15:22
- 予備校・塾・家庭教師 鉄緑会の高一第2回の校内模試に向けてやるべきことを洗い出したいので以下の質問にお答え頂けるとありがた 1 2022/10/31 21:13
- その他(病気・怪我・症状) 今朝からなのですが、左ほほ、左目の下あたり、左耳の裏、左アゴ、左つむじ、左頭部の頭皮、等々、簡単に言 3 2023/08/12 23:35
- メルカリ メルカリに出品した商品の代金を指定口座に振り込み要請をする方法 2 2023/05/18 12:22
- 発達障害・ダウン症・自閉症 中学の時にIQ82の境界知能と診断されました。 今の私も、やはり境界知能でしょうか? そしてこれは、 3 2023/02/19 00:37
- Excel(エクセル) INDEX関数とMATCH関数を使用し値を返す数式についてです 2 2022/04/20 13:40
- Java 問題作成のWebアプリの作り方を教えてください 1 2022/11/26 22:01
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
ちょっと複雑な質問でごめんな...
-
正負逆転のことをなんといいま...
-
純粋数学とはどんなものかを説...
-
論理式を加法標準形、乗法標準...
-
線形代数の問題です。 始め方か...
-
実験における誤差範囲の許容範...
-
計算値と理論値の誤差について
-
相対誤差が小さいと判断する基...
-
平均値、標準偏差の有効数字に...
-
OFDM方式のビットレートを求め...
-
両端支持はりのたわみの誤差が...
-
携帯でよく使われる単位「hz」...
-
太平洋戦争中の外国や戦地との...
-
150 25 0、20の有効桁数を教え...
-
高圧線下や電線近くで測った電...
-
紙はなぜ電波を透過するか?
-
ダイオード検波回路のRとCの求め方
-
電波干渉を意図的に起こす
-
磁場で電磁波は曲がる?
-
拡散定数から拡散速度を求める...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
正負逆転のことをなんといいま...
-
【数学・乗法公式はどういうと...
-
NANDゲートのみの論理式
-
(^_^.) 数学がよくできる人っ...
-
XOR をNAND素子のみを用いて表...
-
論理回路
-
1bitの半加算器をNANDのみで表す時
-
数学を勉強すると、本当に論理...
-
カリーのパラドックス
-
代数学の質問です[準同型写像の...
-
中学の数学ができる方、質問で...
-
ブール代数の問題
-
論理式
-
純粋数学とはどんなものかを説...
-
論理式を加法標準形、乗法標準...
-
論理学 : unique readability t...
-
∀導入・除去の問題で、自由変数...
-
正直者とうそつきを見分ける質...
-
除法の種類
-
真理値表から最も簡単な論理式...
おすすめ情報