ベルヌーイの定理の問題について

以下の問題の解答を教えてください。
「ベルヌーイの定理を用いると、身長162㎝の人の心臓の位置が108㎝の高さで、その位置での血圧が100mmHgであったと仮定すると、頭頂部では血圧が（①）mmHgと計算できる。また、高さ0ｃｍとなる爪先部では、血圧が（②）mmHgとなる。もし、血圧測定時の腕の高さが、心臓の高さから±10㎝の範囲であったとすると、心臓位置での血圧100mmHgの場合に、（③）％の誤差を含むことになる。ただし、水銀の密度は13.5g/cm＾３、重力加速度は１０m/ｓ＾２、37℃における血液の密度は1.0ｇ/cm＾３として計算せよ。割り切れない場合は小数第2位を四捨五入し、少数第1位まで記載すること。」

No.1 ベストアンサー 回答者： drmuraberg 回答日時： 2018/07/30 11:23

ベルヌーイの定理：一様重力のもとでの非粘性・非圧縮流体の定常な

流れに対して
ρ v^ 2/2 + p + g ρz = 一定
が成立する。
ここで、ρは液体の密度、ｖは液体の速度、ｐは圧力、ｇ重力加速度、
ｚは垂直方向の高さである。

体のある部位１）と２）の血管内での血液に付いてのベルヌーイの式は
ρ v1^ 2/2 + p1 + g ρz1 = C (一定)
ρ v2^ 2/2 + p2 + g ρz2 = C (一定)
と表される。
体内の血液の速度は各部位で同じとすると、v1=v2=vo として、
上の式を簡単化すれば
p1 + g ρz1 = C’
p2 + g ρz2 = C’
と表される。ただし、C’=C -ρ vo^ 2/2（＝定数）。

したがって、
p2-p1 = αgρ(z2-z1)
となる。（αはpの単位をmmHgに揃える為の比例係数。*）

水銀柱の高さ760㎜が水柱の高さz2-z1=10.0 mに相当するとすれば、
αgρ1000（㎝）=760（mm）。よって、αgρ＝760/10000＝　0.076。*

① 　　p2 = 100 -0.076(z2-z1)=100-0.076（162-108）＝96.0　mmHg　　　　

② 　　p2 = 100 -0.076(z2-z1)=100-0.076（0-108）＝108　mmHg　　　　

③ 　　p2 = 100 -0.076（±10）＝99.24～100.76mmHg　±0.76％


検算は怠らぬように！！

＊＜ただし、水銀の密度は13.5g/cm＾３、重力加速度は１０m/ｓ＾２、
37℃における血液の密度は1.0ｇ/cm＾３として計算せよ。＞を具体的に
計算せずに簡略化する計算法。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2018/08/01 18:23