ミクロ経済学

オッファー曲線はどうして初期保有点を通るのですか？？

No.1 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2018/08/01 07:56

通常はそうです。

通常というのはそうない場合があるからです。反例としてあなたのもう一つの質問の私の回答を見てください。効用がU＝XYで、初期保有が（X,Y)=(10,0)で与えられたとき、オッファーカーブはX=5となる、つまり（X,Y)=(5,0)のところから垂直に上に延ばした直線になるので、初期保有点は通らない。
通常といったのは、もし初期保有量が（X,Y)=(c,d),c>0,d>0としよう。つまり、初期保有が端点ではなく、内点だとする。オッファーカーブとは、予算線と無差別曲線とが互いに接する点の軌跡ですが、初期保有点(c,d)を通る無差別曲線の、その点における接線の式は
Y - d = (d/c)(X- c)
で与えられるのでした（あなたの別の質問の私の回答を見てください）。当然ですが、この接線はかならず初期保有点(c,d)を通るのです（この点が上の式を満たすことを確かめられたい）。つまり、この接線は財XとYの相対価格がd/cのときの予算線なのです。よって、オッファーカーブは初期保有点(c,d)はかならず通るのです。