0≦θ<2πのとき、 tanθ>-1の範囲がこうなる理由を教えてください。θがどこの値を取るのかは分

0≦θ<2πのとき、 tanθ>-1の範囲がこうなる理由を教えてください。θがどこの値を取るのかは分かるのですが、なぜtanθ>-1の範囲がそうなるのか、分かりません。

No.3 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/08/16 14:17

反対に考えてみるのはどうでしょう。

tanθ≦-1
の場合、
y=xtanθ
のグラフは右下がりで、45°より立っていることは理解できますか?
つまり、図の白い範囲です。
tanθ>-1
はそれ以外の部分なのですから斜線部となります。
等号が付いていないので、境界は含みません。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/08/09 19:53

第１象限と第３象限は、x>0 かつ y>0 、または x<0 かつ y<0 なので、どちらの場合でも

　tanθ = y/x > 0 ( > -1)
であり、常に
　-1 < tanθ
であることは分かりますね？
なので第１象限と第３象限はすべて「成立する」範囲に入ります。

第２、第４象限は、図に書いたとおりの範囲です。
具体的には
　tanθ = y/x > -1　　①
より、
x>0 つまり第４象限なら、①の不等式に x をかけても不等号の向きは変わらず
　y > -x
です。これは y = -x の直線よりも上の部分です。

x<0 つまり第２象限なら、①の不等式に x をかけると不等号の向きが変わり
　y < -x
です。これは y = -x の直線よりも下の部分です。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/08/09 18:52

写真は単位円で示していますが、この図ではなくtanθのグラフをイメージした方が良いです。

↓のリンクにあるようなグラフですね。

http://www.ftext.org/text/subsubsection/2413

三角関数のグラフは基本中の基本なので単位円とともに暗記するか、ぱっと頭に浮かべることが出来ることが必要です。
また三角定規に関係がある角度(0,π/6,π/4,π/3,π/2,2π/3,…)で、どの値を取るのかsin、cos、tan　の3つとも、やはり暗記か直ぐに思い浮かべることが出来なければ、
試験で通用しないです。

で、tanθ>-1の範囲を求めていきます。
tanθは、周期πで、π/2　と　3π/2　の時　-∞と∞となるので連続していない関数であることに注意が必要です。